第1课时 平行四边形边和角的性质.ppt

探究新知 探究新知 新知梳理 新知梳理 重难互动探究 重难互动探究 探 究 新 知 ? 活动1 知识准备 第1课时　平行四边形的性质(1) 1．四边形的内角和为_______________． 2．在小学，学过一些特殊的四边形，它们是__________、___________、________________和____________． 360° 长方形 正方形 平行四边形 梯形 ? 活动2 教材导学 第1课时　平行四边形的性质(1) 如图18－1－2，四边形ABCD是一个平行四边形，利用直尺、量角器测量一下AB，CD，AD，BC的长以及∠A，∠B，∠C，∠D的度数． 根据测量结果，猜想平行四边形的边有什么关系？平行四边形的角有什么关系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二 图18－1－2 [答案] 略 新 知 梳 理 ? 知识点一　平行四边形的概念及表示 第1课时　平行四边形的性质(1) 定义：两组对边分别________的四边形叫做平行四边形． 表示方法：如图18－1－3所示，如果AB∥DC，AD∥BC，则称四边形ABCD是平行四边形，记作“ABCD”． 符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 平行 图18－1－3 第1课时　平行四边形的性质(1) ? 知识点二　平行四边形有关边和角的性质定理 性质1：平行四边形的对边________． 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC. 性质2：平行四边形的________相等． 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 相等 对角 第1课时　平行四边形的性质(1) ? 知识点三　两条平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图18－1－4，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离． 图18－1－4 性质：两条平行线间的距离处处相等． 重难互动探究 探究问题一　平行四边形边角性质的简单应用 第1课时　平行四边形的性质(1) C C 第1课时　平行四边形的性质(1) [解析] (1) 在?ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C.又因为∠A＋∠C＝200°，所以∠A＝100°.所以∠B＝180°－∠A＝80°. (2)∵在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB，∴MC＝BC＝2，∵?ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝3，故选C. 第1课时　二次根式的概念 第1课时　平行四边形的性质(1) [归纳总结] 平行四边形的性质中存在着线段、角之间的数量关系，可以证明线段相等、角相等或进行线段、角的计算，另外，还可以用以列方程，从而巧妙地解决有关问题． 第1课时　平行四边形的性质(1) 探究问题二　平行线间距离的应用 例2 如图18－1－5，在ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，EC. 求证：S△ABC＝S△EBC. 图18－1－5 第1课时　平行四边形的性质(1) [解析] 根据“两平行线间的距离处处相等”可得△ABC与△EBC在BC边上的高相等，再根据“同底等高的三角形的面积相等”得到结论． 证明：分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又由作法知AF和EG分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，∴AF＝EG(两平行线间的距离处处相等)，∴S△ABC＝S△EBC(同底等高的两个三角形的面积相等)． 第1课时　二次根式的概念 第1课时　平行四边形的性质(1) [归纳总结] 两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段相等的特例，因为两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形． 第1课时　平行四边形的性质(1) 探究问题三　平行四边形边、角性质的综合运用 例3 如图18－1－7所示，在ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF. (1)求证：△ABE≌△FDA； (2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数． 图18－1－7 第1课时　平行四边形的性质(1) [解析] (1)利用平行四边形对角相等证∠ADF＝∠ABE，再利用平行四边形对边相等证夹上述两角的两边对应相等． (2)利用全等三角形的对应角相等，将其转化为求∠EAB＋∠FAD的度数． 第1课时　平行四边形的性质(1) 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC，AD＝BC＝BE，DF＝DC＝AB. 在△ABE和△F