第2章 动力学(作业).ppt

* 2.1 一木块能在与水平面成θ角的斜面上以匀速下滑。若使它 以速率 v0 沿此斜面向上滑动，求它能沿该斜面向上滑动的距离。 x 取沿斜面向上为 x 轴正向，由牛顿定律分别列出下滑过程的动力学方程： 解：选定木块为研究对象，其受力如图所示。 上滑过程的动力学方程： 分离变量积分得 2.2 有两块混凝土预制板，质量分别为 m1=2.00×102kg 和m2=1.00×102kg ．现用吊车将两块预制板送到高空（m2放在m1上），若不计吊车、框架及钢丝绳的质量，试求吊车分别以10.0m/s2和1.0m/s2的加速度上升时，钢丝绳所受的张力以及m2对m1的作用力大小． 解： 以两板作为一系统，对其进行受力分析,竖直方向上为轴建立 y 坐标 m1 m2 y 由牛顿第二定律得： 解之得 m1为研究对象，由牛顿第二定律得： 解之得： 当a y=10.0m/s2时 当a y=1.0m/s2时 当a y=1.0m/s2时 当a y=10.0m/s2时 解： 2.7 一质量为 1kg 的质点在力 的作用下作直线运 动。在 t = 0 时，x0 = 5.0 m，v0 = 6.0 m.s-1 ，求质点在任意时刻的速度和位置。 由牛顿第二定律得： 由速度的定义 2.8 在地球表面附近，将质量为m的物体以初速度v0竖直向上抛出．假设物体所受的阻力为 （k为比例系数，Fr 的方向与物体的速度方向相反）,试求：（1）物体上升的高度；（2）物体返回地面时的速度大小．设g为常量． 解：以物体为研究对象进行受力分析，以地面为坐标 原点，竖直向上为 y 轴正向，建立 oy 坐标系。 分离变量积分： m y o f mg v （1）物体上升过程如图,由牛顿定律： 当达到最高点时， ，此时 （2）物体下落过程如图所示,同理得： m y o f mg v 2.9 质量为 m 的物体，在恒定的牵引力 F 的作用下工作，它所受的阻力 Fr = kv2 ，它的最大速率是 vm 。试计算物体从静止加速到vm/2所需的时间以及物体经过的路程。 解：以物体为研究对象，其运动方向为 x 轴的正向，对物体进 行受力分析如图所示。 由牛顿第二定律得在 x 轴方向上： x 当 a = 0 时， 则 因为 所以 2.11 飞轮由一直径为30cm、厚度为2.0cm的圆盘和两个直径都是10cm、高为8.0cm的共轴圆柱体组成．设飞轮的密度为7.8×103kg·m-3，求飞轮对其转轴的转动惯量． 。 、 分别为圆盘和圆柱体的直径， 、 分别为圆盘和圆柱的高， 两个圆柱体的转动惯量为 圆盘的转动惯量： 由于转动惯量可叠加性有 解： 将已知数据带入可得 2.12 如图所示，求质量为 m、半径为 R 的均质圆盘对通过圆盘边缘且垂直于盘面的轴的转动惯量． 均质圆盘对通过圆盘中心且垂直于盘面的轴的转动惯量： 解： R m 由转动惯量的平行轴定理，得 2.13 半径为 R，质量为 m 的均匀球体对其质心轴的转动惯量及对与球体相切的切线的转动惯量。 解 刚体质量体分布 将球体分成一系列半径不同的质量为 dm 的 “元”薄圆盘组成 由薄圆盘的转动惯量式 由平行轴定理，切线的转动惯量为： 1.15 如图所示，质量为 m1 和 m2 的两物体悬挂于组合轮的两端。若两轮半径分别为 r 和 R ，转动惯量分别为 J1 和 J2 ，不计摩擦和绳的质量，求两物体的加速度和绳的张力。 解 分别以组合轮、物体为研究对象，受力分析，竖直向下为y 轴正向，如图所示。 假设鼓轮顺时针转动，由牛顿第二定律和刚体绕定轴转动的转动定律列方程得 r R m2 m1 联立求解： y *