第2课时 垂线段与点到直线的距离.ppt

* * * * 4.5 垂线 第2课时 垂线段与点到直线的距离 在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？ 把l 所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是过点P且垂直l的直线． A B P l A B P l 1 2 M （1）如图，设P点在直线l上． 180° 90° （2）如图，设P点在直线 l 之外． 过点P作直线l 与 l 平行，通过P有一条直线MN⊥l ，从而MN⊥l l M N l P 因此，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直． (1)与同桌同学讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线 l 垂直吗？ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． (2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？ 有且只能有一条 会重合 P C D 如图，设PO垂直于直线l，O为垂足， 线段PO叫作P点到直线l 的垂线段． P B l O A C 通过P点的其他直线交 l 于A、B、 C…，线段PA，PB，PC都不是垂线 段，称为斜线段． (1) 如图，设P是直线l外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？ 根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短． 这个猜想对吗？为什么？ p O (2) 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形POB， P P B O l 或者简单地说成： 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 这个猜想对吗？为什么？ 如图，因为∠POB＝∠POB＝90o，所以POP成一直线段，于是PO+POPB+PB，即2PO2PB，因此POPB. 垂线段最短． 在图中，垂线段PO的长度为点P到直线 l 的距离． 1.如图所示，某工厂要在河岸 l 上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？ l C 由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管. P 垂线段最短 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13. 求：（1）点A到BC的距离； （2）点B到直线AC的距离. A D C B 解：（1）因为∠ABC=90°， 所以AB⊥BC，B为垂足. 所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段. 因为AB=5, 所以点A到直线BC的距离为5. （2）因为BD⊥AC，垂足为D， 所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离. * * * * *