第3章 平面弯曲.ppt

第三章 平面弯曲 本章主要讨论的四个问题： (1) 平面弯曲变形的概念； (2) 平面弯曲的内力； (3)平面弯曲的强度条件； (4)平面弯曲的刚度条件。 3.1 平面弯曲的实例和概念 3.1 平面弯曲的实例和概念 3.1 平面弯曲的实例和概念 3.1 平面弯曲的实例和概念 3.1 平面弯曲的实例和概念 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.2 直梁弯曲的内力分析 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.3 平面弯曲的应力计算 3.4 平面弯曲的变形——挠度和转角 3.4 平面弯曲的变形——挠度和转角 3.4 平面弯曲的变形——挠度和转角 3.4 平面弯曲的变形——挠度和转角 3.4 平面弯曲的变形——挠度和转角 3.4 平面弯曲的变形——挠度和转角 3.4 平面弯曲的变形——挠度和转角 3.4 平面弯曲的变形——挠度和转角 3.4 平面弯曲的变形——挠度和转角 3.5 超静定梁 本章习题讲解 本章习题讲解 本章习题讲解 本章作业题： 二、变形与应力的关系 c 是梁轴弯曲时的曲率中心； ρ表示中性层圆弧O1O2 的半径, 称为曲率半径； 三、正应力的计算 现在距中性轴z为y处取一任意微面积dA, 作用在dA上的内力σdA,它对中性轴z的矩为σdA·y , 整个横截面上所有内力对中性轴取矩的总和∫AσdA·y (式中积分号下面的A是表示对整个横截面积的积分) , 应等于此横截面上的弯矩M, 即 令： Iz 称为整个横截面对中性轴z的惯性矩, 它的大小与截面几何形状和尺寸有关, 它的常用单位是m4 或mm4 。 因此： 此式是计算弯曲变形的基本公式, 此式左端1/ρ表示梁轴线的曲率, 即表示梁弯曲的程度。EIz称为梁的抗弯刚度。 令： 则： Wz 是衡量横截面抗弯强度的几何量, 简称抗弯截面模量, 它的常用单位是m3 或mm3 。 当梁的跨度l 与横截面高度h之比l/h5 时, 梁在横截面上正应力分布与纯弯曲时很接近, 也就是说, 剪力的影响很小, 所以纯弯曲正应力公式对剪切弯曲仍可适用。 四、常用横截面的惯性矩和抗弯截面模量计算 1、矩形截面 四、常用横截面的惯性矩和抗弯截面模量计算 2、圆形截面 3、圆环形截面 薄壁圆环形截面 五、弯曲正应力的强度条件 按梁的正应力强度条件, 也可以对梁进行三个方面的强度计算： A 设计截面 B 强度校核 C 计算许可载荷 例3-4 大型填料塔内, 支承填料用的支梁可简化为受均布载荷作用的简支梁, 此梁由工字钢制成, 材料为Q235 A· F , 它的跨长为2 .83m,均布载荷的集度为q = 23 kN/ m, 许用弯曲应力[σ] =140MPa。试确定工字钢的截面型号。如果此梁改为矩形截面钢梁, 其材料是否增加。 查型钢表：应选用18号工字钢。 如果改用矩形截面钢梁, 设h = 2 b, 则 若改用矩形截面梁, 所需材料增加156%。 例3-5 支承管道的管架AB 由两根10 号槽钢组合而成, 长度l = 800mm, 其A 端是固定端。已知B 端管道重Q = 13kN, 设槽钢许用应力[σ] = 140MPa, 试校核管架AB 的强度。 由型钢表查得10号槽钢的抗弯截面模量 故管架在强度方面是安全的。 六、提高梁弯曲强度的主要途径 A 选择合理的截面 (1)根据应力分布规律选择 工字形截面，使得应力大的地方，截面增大些，应力小的地方，截面相应减少些。这样，截面积大小不变，材料却能物尽其用，从而提高了经济性。 (2) 根据截面模量选择 合理的截面形状应是截面面积相等的条件下具有较大的截面模量者；把截面竖放时，不易弯曲；平放时则很容易弯曲。 (3) 根据材料的特性选择 对于抗拉强度与抗压强度相等的塑性材料(如钢材)，一般采用对称于中性轴的截面；对于拉、压强度不等的脆性材料，在选择截面时，最好使中性轴偏于强度较弱的一边。 B 合理布置支座和载荷作用位置 C 改变载荷的