第3章 大学物理刚体力学课件.ppt

章末小结 运动定律 动量 角动量 动量定理 角动量定理 动量守恒定律 角动量守恒定律 动能定理 动能定理 机 械 能 守 恒 定 律 条件： （或只有保守力作功） 质点平动 刚体定轴转动 1. 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 . 2.一人手拿两个哑铃，两臂平伸并 绕右足尖旋转，转动惯量为 ， 角速度为 。若此人突然将两 臂收回，转动惯量变为J/3。如 忽略摩擦力，求：此人收臂后 的动能与收臂前的动能之比。 解题指导与典型习题分析 一、定轴转动的动力学问题 刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。 第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，并联立求解。 第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对在有心力作用下绕力心转动的质点问题，可直接用角动量守恒定。 第三类：在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，求角速度等一般应用刚体的转动动能定理求解。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。 另 外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。 三、解题指导与典型习题分析 若已知角速度或角加速度及初始条件，求运动方程可用积分法 1、运动学问题Problem of kinematics of a rigid body 刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周运动的角量描述及角量和线量的关系。 若已知运动方程，求角速度或角加速度等，可用微分法 解：已知角位置，求角速度和角加速度，用微分： 飞轮作变加速转动 例题①： 一飞轮在时间 t 内转过度 ，式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度。 5-3一作匀变速转动的飞轮在10s内转了16圈，其末角速度为 ，它的角加速度的大小等于多少？ 解：根据运动学公式 ① ② ③ 3-12一质量为m的人站在一质量为m、半径为R的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为 的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率 为 时，圆盘转动的角速度为多大？ 解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。 圆盘的转动惯量为 选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有 其中 ，代入上式得 负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。 人的转动惯量为 5-5 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述情况哪一种说法是正确的？ A．角速度从小到大，角加速度从大到小； B．角速度从小到大，角加速度从小到大； C．角速度从大到小，角加速度从大到小； D．角速度从大到小，角加速度从小到大。 [ A ] 5-6关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 ［ C ］ 5-7如把转轴由细杆质心处平行地移动L（L为杆长），则细杆的转动惯量由J变为 A . B. C. D . [ C ] 5-10一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，