第3章 静态电磁场及其边值问题的解2011-3-25.ppt

3.1 静电位函数 3.2 导体系统的电容与部分电容 解法一：电位不变 例3.3.3 试求图示平行板电容器极板的电场力。 平行板电容器 取 d 为广义坐标（相对位置坐标） 负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大。 解法二：电荷不变 负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大。 例3.3.4 有一平行金属板电容器，极板面积为l×b，板间距离为d，用一块介质片（宽度为b、厚度为d，介电常数为ε）部分填充在两极板之间，如图所示。设极板间外加电压为U0，忽略边缘效应，求介质片所受的静电力。 所以电容器内的电场能量为 由 可求得介质片受到的静电力为 解 平行板电容器的电容为 部分填充介质的平行板电容器 d b U0 l x 由于εε0，所以介质片所受到的力有将其拉 进电容器的趋势 此题也可用式 来计算 q不变 设极板上保持总电荷q不变，则 由此可得 由于 同样得到 微分形式： 积分形式： 　恒定电场的基本方程 　本构关系： 　电位函数 　场矢量的边界条件 　导电媒质分界面上的电荷面密度 　电位的边界条件 3.4 恒定电场 恒定电场与静电场的比拟 对应物理量 静电场 恒定电场 基本方程 静电场（ 区域） 本构关系 位函数 边界条件 恒定电场（电源外） 如果两种场具有相同的场方程和相同的边界条件，则其解也相同。只需求出一种场的解，就可以用对应的物理量作替换而得到另一种场的解。这种求解场的方法称为比拟法。 静电场 电极1 电极2 S1 S2 恒定电场 电极1 电极2 S1 S2 工程上，常在电容器两极板之间、同轴电缆的芯线与外壳之间，填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金属材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压U 时，必定会有微小的漏电流 J 存在。 电阻 恒定电场 电极1 电极2 S1 S2 漏电导： 绝缘电阻： 电导的计算 方法一： 方法二： （静电比拟法） 方法三： I J E U G U E J I G ? 恒定电场 电极1 电极2 S1 S2 例3.4.1　一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为?1、?1 和 ?2、?2 ，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。 解：极板是理想导体，为等位面，电流沿z 方向。 例3.4.2 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为c，介质的分界面半径为b。两层介质的介电常数为?1 和?2 、电导率为 ?1 和 ?2 。设内导体的电压为U0 ，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。 外导体 内导体 介质2 介质1 （1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为 I ，则由 介质中的电场 解 电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设电流为I，求出电流密度 的表达式，然后求出 和 ，再由 确定出电流 I 。 故两种介质中的电流密度和电场强度分别为 由于 于是得到 （2）由 可得，介质1内表面的电荷面密度为 介质2外表面的电荷面密度为 两种介质分界面上的电荷面密度为 例3.4.3 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a 、b，长度为l ，其间媒质的电导率为σ、介电常数为ε。 解：设由内导体流向外导体的电流为I 例3.4.4 在一块厚度为h 的导电板上， 由两个半径为 r1 和 r2 的圆弧和夹角为? 0 的两半径割出的一段环形导电媒质，如图所示。计算沿? 方向的两电极之间的电 阻。设导电板的电导率为σ。 解： 设在沿? 方向的两电极之间外加电压U0，则电流沿? 方向流动，而且电流密度是随 ? 变化的，电位? 只是变量? 的函数。 代入边界条件 环形导电媒质块 r1 h r2 ?0 σ 电流密度 两电极之间的电流 故沿? 方向的两电极之间的电阻为 所以 环形导电媒质块 r1 h r2 ?0 σ 定义 3.5 恒定磁场矢量磁位与标量磁位 微分方程 磁矢位的边界条件 磁矢位的计算公式： 利用磁矢位计算磁通量： 例 3.5.1 求小圆环电流回路的远区矢量磁位与磁场。小圆形回路的半径为a，回路中的电流为I 。 解 如图所示，由