第3章__流体运动学.ppt

同理： dt时间内，控制体总净流出质量： 由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于 　　　　　　密度变化而减少的质量，即 ——连续性方程的微分形式 不可压缩流体 　　　　　即 例：已知速度场 　　 此流动是否可能出现？ 解：由连续性方程： 满足连续性方程，此流动可能出现 例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。 解：由 　　得 积分 由z=0，uz=0　得　c=0 2.连续性方程的积分形式 A1 A2 1 2 v1 v2 在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量，则 ——连续性方程的积分形式 不可压缩流体 分流时 合流时 或 恒定总流连续方程 或 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。 刚体——平移、旋转 流体——平移、旋转、变形（线变形、角变形） 平移 线变形 旋转 角变形 流体微元的运动分析 流体微元的速度： 1.平移速度：ux，uy，uz 2.线变形速度： x方向线变形 是单位时间微团沿x方向相对线变形量（线变形速度） 同理 存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因 3.角变形速度：直角边与角平分线夹角的变化速度 微团的角变形： 是微团在xoy平面上的角变形速度 同理 是微团在y0z平面上的角变形速度 是微团在z0x平面上的角变形速度 4.旋转角速度：角平分线的旋转角速度 逆时针方向的转角为正 顺时针方向的转角为负 是微团绕平行于oz轴的旋转角速度 同理 微团的旋转： 存在不在质点连线方向的速度梯 度是产生旋转和角变形的原因 有旋流动和无旋流动 无旋流动——流体微团不存在旋转运动，旋转角速度为零 微团本身是否旋转，与运动轨迹无关 例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于0的常数），分析流场运动特征 解：流线方程： 　　线变形： 　　角变形： 　　旋转角速度： x y o （流线是平行与x轴的直线族） （无线变形） （有角变形） （顺时针方向为负） 例：平面流场ux=－ky，uy= kx （k为大于0的常数），分析流场运动特征 解：流线方程： （流线是同心圆族） 线变形： （无线变形） 角变形： （无角变形） 旋转角速度： （逆时针的旋转） 刚体旋转流动 流 体 运 动 学 流体运动的描述 欧拉法的基本概念 连续性方程 流体微团运动分析 第一节 流体运动的描述 拉格朗日法 欧拉法 着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程 着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性 是描述流体运动 常用的一种方法。 一、描述流动的两种方法 1.拉格朗日法——对流体质点进行分析研究，并将其质点的运动汇总起来，从而得到整个流体的运动情况。 t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t) 速度： 加速度： 物理概念清晰，但处理问题十分困难 2.欧拉法——以流动空间作为对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动情况，并将其汇总，从而得到整个流体的运动情况。（空间法） 某瞬时，整个流场各空间点处的状态 以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法 加 速 度 当地加速度 迁移加速度 全加速度 一、流体运动的类型 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。 ?恒定流、非恒定流 第二节 欧拉法的基本概念 运动要素是否沿程变化？ 均匀流 非均匀流 均匀流、非均匀流 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。 注意： 均匀流时，迁移加速度为零 根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同，可将总流分为均匀流和非均匀流。 图 3-9 均匀流 图 3-10 非均匀流 急变流 缓变流 缓变流 缓变流 缓变流 缓变流 急变流 急变流 急变流 急变流 图 3-11 缓变流和急变流 例：速度场 　　求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度； 　　　（2）是恒定流还是非恒定流； 　　　（3）是均匀流还是非均匀流。 （1） 　　将t=2，x=2，y=4代入得 　　同理 解： （2） 　　是非恒定流 （3） 　　是均匀流 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。 注意： ?一元流、二元流、三元