光滑离散函数的导数-华东师范大学附属东昌中学.PPT

信息密度定义 定义：设 为信息密度尺度，简称为信息密度，记 连续函数有导数、微分和微分方程。近20年来，离散函数在导数、微分和微分方程建模上的成功突破，大大提高了实用数学模型的精度（有的高达99%以上）。 * * 课件制作:华东师范大学附属东昌中学 费宗翔 资料来源:《教育过程系统测评方法与实践》 一、信息 对信息有不同的定义：“消息就是信息”，或“有用消息就是信息”等。华东师大《信息科技》教材定义为“信息指数据、消息中包含的意义”。本书定义：没有差异就没有世界，差异就是信息。 二、信息是有密度的 电子数字计算机中的信息，都以离散脉冲表示。教育教学评价中，也碰到大量离散数据。数据表达了某种实际意义，例如身高、体重、成绩、人数差异，因此是信息。 映射 测度 则信息密度 二、信息是有密度的 将黑点看成一个个数据 信息密度低 信息密度高 二、信息是有密度的 有离散序列 若取其中：  n个数 则信息密度 故当离散序列中的数据全部用上时，信息密度最大。 5个数 2个数 三、离散数据的导数 1．连续函数的导数 一元函数y =x(t)的导数一般形式定义为 定义：当函数在一点的左极限等于右极限并等于该点的函数值时，函数在该点连续。 这是函数 的图像，该函数在点p处连续可导。 p 2．光滑离散函数的导数 当k足够大时，k时刻的函数值x(k)小于k时刻以前所有（离散）函数值之和，即 时，称x(k)为光滑离散函数。 定义：光滑离散函数的导数定义为 3．比较光滑离散函数和连续函数的导数 光滑离散函数的导数为 一元函数y =x(t)的导数为 离散函数信息密度 足够大时：△t=1 由光滑离散函数导数的定义知，导数是x(k)和x(k-1)的二元组合，并称之为导数偶对，记为（x(k)，x(k-1)）。光滑离散函数的导数，是偶对导数的映射 4．光滑离散函数导数偶对、背景值和平射性 k不同，偶对就不同，导数dx/dt也不同。事实上，每一个dx/dt都是在一定的背景值χ(k)下得到的，故称χ(k)为k时刻导数dx/dt的背景值。 4．光滑离散函数导数偶对、背景值和平射性 4．光滑离散函数导数偶对、背景值和平射性 连续函数导数是在△t 0条件下定义的。当△t足够小时，导数偶对x(t)和x(t-△t)几乎重合。 背景值χ(t)到偶对x(t)和x(t-1)具有平射性。 △t 0时 χ(t)=x(t)=x(t-1) 连续函数