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第4章 静定结构的影响线 §4-1 移动荷载和影响线的概念 四川大学 1、利用影响线求影响量值 影响线是研究移动荷载作用下结构计算的基本工具，应用它可确定一般移动荷载作用下某量的影响量值. 设图4-16a所示简支梁，受到一组平行集中荷载F1、F2、F3的作用，其剪力FQC的影响线如图4-16b所示。依据影响线的定义和叠加原理，该组荷载作用时FQC的值为 3、临界位置的判定 如果移动荷载是一组集中荷载，最不利荷载位置是无法直接判断的。通常分二步进行： 第一步：求出使某量值S达极值的荷载位置，即荷载的临界位置。 第二步：从荷载的临界位置中选出最不利位置，即从极大值中选最大值，从极小值中选最小值。 下面以图4-21多边形影响线为例，说明最不利位置的确定方法。 四川大学 (a) (b) 图4-21 下面以图4-21多边形影响线为例，说明最不利位置的确定方法。 四川大学 根据叠加原理，并按各边区间内荷载的合力来计算量值 这里，y1、y2、…yn 分别为各区段荷载的合力对应的影响线竖标。设荷载向右移动Δx，则竖标yi的增量 因而，S的增量为 显然，要使S成为极大值的临界位置，必须满足如下条件：荷载自临界位置向右或向左移动时， ΔS＜0, 即 四川大学 式(a)还可以分成两种情况： 同理，使 S成为极小值的临界位置，必须满足： 上述二式称为临界荷载位置的判别式。 四川大学 纵上所述，确定荷载最不利位置的步骤为： (1)、从荷载中选定一集中力，使其位于影响线的顶点。 (2)、当该集中荷载稍左或稍右时，分别求出ΣFitanαi的数值。如ΣFitanαi变号（或由零变成非零），则此荷载位置称为临界位置，而该荷载称为临界荷载FPK。如果ΣFitanαi不变号，说明此位置不是临界位置，须重新选定。 (3)、对于每一个临界荷载位置可求出S的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的最不利位置。 四川大学 (a) (b) 图4-22 当影响线为三角形时，临界位置的特点可以用更方便的形式表示出来。如图4-22所示，设S影响线为一三角形。如要求S的极大值，则在临界位置必有一荷载FPK正好位于影响线的顶点。 式(4-7)可写成为 四川大学 荷载向右移， 荷载向左移， 将 代入上式得： 式(4-9)表明：临界位置的特点为有一集中荷载FPK在影响线的顶点，将FPK计如那一边，则那一边荷载的平均集度就大。 四川大学 例4-12、试求图4-23所示公路桥在汽车—15级车队荷载作用下C截面最大弯矩Mcmax及其最不利荷载位置。 (a) 4m 4m 4m 4m 5m 15m 15m 15 m 25 m 40 m A C B 50 kN 100 kN 50 kN 100 kN 50 kN 100 kN 70 kN 130 kN 解：汽车-15级车队荷载中，将最重车后轮压力130KN作为临界荷载，作出Mc的影响线，将FPK=130KN置于影响线顶点C，现考虑车队荷载左行和右行两种情况。 (1)、若车队向左行驶，如图4-23b所示，由式(4-9)可知： 四川大学 因此，车队向左行驶时该位置为临界位置，相应的MC为 (b) 70kN 130kN 50kN 100kN 50kN 左行 0.38 9.38 6.88 7.50 6.00 四川大学 (2)、若车队向右行驶，仍将130KN置于C点，如图4-23c所示，用(4-9)式验算： 右行 50kN 100kN 100kN 50kN 70kN 130kN 9.38 3.75 6.25 7.88 2.25 0.75 图4-23 (c) 四川大学 此位置亦为临界位置，相应的MC值为 由此可知：车队向右行驶(图4-23c)为最不利位置，最大弯矩为Mcmax=2720KN.m 四川大学 §4-7 铁路、公路的标准荷载和换算荷载 由于铁路、公路上行驶的车辆种类繁多、载重情况复杂，在结构实际中不可能对每一种情况进行精确计算。为此，工程中经过统计分析，制订出一种统一的荷载制来进行设计。 1、铁路标准荷载 铁路桥涵设计时，铁道部颁布了《中华人民共和国铁路标准荷载》，简称“中—荷载”。它包括普通活载和特种活载两种，如图4-25所示。 四川大学 (-) (+) 2 1 (-) (-) (+) 1 图4-9 (e) (f) 由此可见，在静定多跨梁中，基本部分的内力或反力影响线是布满全跨的，附属部分内力或反力的影响线则只在附属部分不为零(基本部分的线段与轴线重合)。这一结论与多跨静定梁的力学特性(力的局部平衡性）是一致的。 2m 4m 3m 3m 2m 2m 1m A K B E C F D G (a) 例4-7