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关于C-正规子群与有限群的可解性
(自然 科学 版 )
32 11 Journal of South China University of Technology Vol.32 No.11
2004 11 (Natural Science Edition) Novem er 2004
文章编号:1000-565X(2004)11-0093-04
关于C-正规子群与有限群的可解性＊
刘国刚
( , 510275)
摘 要:若有限群G 的 一些子群(极大子群, Sylow 子群及其子群)是群G 的C-正规子
群, 则得到有限群G 可解的一些充分条件和充要条件, 群G 是 可解可以通过它的这些
子群是 为C-正规子群来判断.在证明过程中, 对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳
法与反证法相结合的方法.另外, 还引入了一个新的子群的集合L(G), 即不包含群G 的导
群的极大子群.
关键词:有限群;可解群;极大子群;C-正规子群
中图分类号:O 152 文献标识码:A
M/N ∈Υ(G/N ), M/N
1 基本引理的定义 1
(G/N)′=(G′N)/N, Υ(G/N )=∩ {M M ∈
1
C-[1] L(G)M ·G, N≤M }/N, Υ(G)N/N=∩ {M
1
, C-, G M ∈L(G)M ·G}N/N≤Υ(G/N).
1
, .
2 Υ1(G).
, [2]. L(G)=ô, M ·G, G′≤M.
1[1] G N G C- G′≤Υ(G). Weilandt G .G′=1,
, KG, G=NK, N∩K≤N .
G L(G)=ô, Υ(G)=G, .
1
s
2 F (G)={M M ·G N (P)≤M, P
G G′≠1, N≤G′, Υ(G)≠1, N G
1
∈Sylow (G)}.
p .G Υ1 (G/N)
F (G)={M M ·G, G M∶ }.
c
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