第6章 弯曲变形2.ppt

二、求解超静定梁的步骤 1、画基本静定系，建立相当系统： 将可动绞链支座作看多余约束,解除多余约束代之以约束反力 RB，得到原超静定梁的基本静定系. 2、列几何方程——变形协调方程 超静定梁在多余约束处的约束条件，梁的 变形协调条件 A B q q A B RB 根据变形协调条件得变形几何方程： 变形几何方程为 */73 3、查表得 q A B 4、建立补充方程 B A RB q A B RB */73 由该式解得 代以与其相应的多余反力偶mA ，得基本静定系. 变形相容条件为 请同学们自行完成 ！ 方法二 取支座 A 处阻止梁转动的约束 为多余约束. A B q l A B q l mA */73 简单超静定梁的解法 采用变形比较法解超静定梁的一般步骤： ⑴ 首先选定多余约束，并把多余约束解除，使超静定梁变 成静定梁—基本静定系 。 ⑵ 把解除的约束用未知的多余约束反力来代替。这时基本静 定梁上除了作用着原来的荷载外，还作用着未知的多余约 束反力。 ⑶ 列出基本静定梁在多余约束反力作用处梁变形的计算式，并与原来超静定梁在该约束处的变形进行比较，建立变形协调方程，求出多余约束反力。 ⑷ 在求出多余约束反力的基础上，根据静力平衡条件，解出超静定梁的其它所有支座反力。 ⑸ 按通常的方法（已知外力求内力、应力、变形的方法）进行所需的强度和刚度计算。 */73 例题8 梁AC如图所示,梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接, 在梁受荷载作用前, 杆AD内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成, 材料的弹性模量为E, 钢梁横截面的惯性矩为I, 拉杆横截面的面积为A,其余尺寸见图,试求钢杆AD内的拉力FN. a 2a A B C q 2q D l */73 C A D B q 2q A 解：这是一次超静定问题.将AD杆与梁AC之间的连结绞看作多余约束. 拉力FN为多余反力. 基本静定系如下图所示 */73 FN FN A D B C q 2q FN A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点.即 FN 根据叠加法A端的挠度为 B C q 2q FN B C q 2q B C FN */73 变形几何方程为 在例题6 中已求得 B C q 2q C FN A A B 2a 可算出: MA=FN.a 拉杆 AD 的伸长为: 补充方程为: 由此解得: A D B C q 2q FN FN */73 6–3 减小弯曲变形的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关.所以,要想减小弯曲变形, 就应从上述各种因素入手. 一、增大梁的抗弯刚度EI; 二、减小跨度或增加支承; 三、改变加载方式和支座位置. */73 Mmax EI 提高强度 桥式起重机的钢梁通常采用两端外伸的结构就是为了缩短跨长而 减小梁的最大挠度值. A B q l 同时,由于梁的外伸部分的自重作用,将使梁的AB跨产生向上的挠度,从而使AB跨向下的挠度能够被抵消一部分,而有所减小. q q A B l 增加梁的支座也可以减小梁的挠度. */73 作业: 6.1（a、c）；6.3（a、d）；6.4（a、d）; 6.9(a);6.10(c);6.14;6.18(a);6.24;6.35 * * * * 解: 由对称性可知，梁的 两个支反力为 A B q l RA RB x 此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为 */73 梁的转角方程和挠曲线方程分别为 x A B q l RA RB ?A ?B 在 x=0 和 x=l 处转角的绝对值相等且都是最大值， 最大转角和最大挠度分别为 wmax 在梁跨中点处有最大挠度值 边界条件 时, 时, 或者 */73 【例题3】 图示一抗弯刚度为EI的简支梁，在D点处受一集中力F的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并求其最大挠度和最大转角. A B F D a b l */73 解: 梁的两个支反力为 RA RB A B F D a b l 1 2 x x 两段梁的弯矩方程分别为 */73 两段梁的挠曲线方程 1 ( 0 ?x ? a) 挠曲线微分方程 转角方程 挠度方程 */73 挠曲线微分方程 转角方程 挠度方程 ( a ? x ? l ) 2 */73 D点的连续条件 边界条件 在 x = a 处 在 x = 0 处， 在 x = l 处， 代入方程可解得: A B F D a b 1 2 RA RB */73 1 2 */73 将 x = 0 和 x = l 分别代入两个转角方程, 两支座处截面的转角 当 a b 时, 右支座处截面的转角绝对值为最大 */73 简支梁的最