第7 章 试验数据处理.ppt

７. ４　时域分析及应用 取不同的 值，就有不同的 值，相应地相关系数也不同。 当 时，由式(７-５３)和式(７-５４)可得: 式(７-５６)说明， 具有最大值 。 又因为: 故知自相关函数 为偶函数。 * ７. ４　时域分析及应用 当 时， 与 之间就不存在内在联系了，即 Ｒ 。 表示自相关函数 的图形如图７-１６ 所示。 * ７. ４　时域分析及应用 (２)自相关函数的应用 汽车在砂石路上行驶时，测出车桥上的振动加速度十分杂乱，如图７-１７ 所示。 但是，通过自相关分析，可以看出车桥的振动有一定的周期性。 * ７. ４　时域分析及应用 ３)互相关函数 (１)互相关函数的定义 对于各态历经过程，两个随机信号 和 的互相关函数 (图７-１８)定义为: 则 互相关函数不是偶函数。 引用式(７ -５８)、式(７-５９)，对两个各态历经随机过程，其时移为 的相关系数为: * ７. ４　时域分析及应用 图７-１９ 为表示互相关函数 的图形。 * ７. ４　时域分析及应用 (２)互相关函数的应用 ①测量滞后时间 记录下驾驶人转动转向盘的转角作为系统的输入，以及汽车垂直轴晃动的角速度作为系统的输出，进行互相关分析，得出的结果表示在图７-２０ 上。 * ７. ４　时域分析及应用 ②测量运动速度 利用互相关分析可以测量运动物体的速度。 如图７-２１ 所示。 * ７. ４　时域分析及应用 ③确定传递通道 测试车辆振动传递通道，其测试框图如图７-２２ 所示，用以检查汽车驾驶席的振动是由发动机引起的，还是由车轮引起的。 * ７. ５　频域分析及应用 信号的频域分析方法就是根据信号的频域描述来估计和分析信号的组成和特征量。 通过信号的频域分析，可以解决以下问题: (１)确定信号中含有的频率组成成分和频率分布范围； (２)确定信号中各个频率成分的幅值和能量； (３)分析各信号之间的相互关系； (４)通过系统的输入与输出的频谱，求得系统的传递函数，识别系统的动力学参数； (５)通过频谱分析，寻找系统的振动噪声源和进行故障诊断。 因此，频域分析法具有广泛的实际应用。 7.5.1　确定性信号的频谱分析 １)周期性信号的频谱分析———谐波分析 根据傅里叶级数理论，在满足狄利克雷条件(分段连续和分段光滑)下，任何周期为Ｔ 的时间历程 都可展开成傅里叶级数，如式(７-３２)所示。 这种把周期性数据展开成傅里叶级数的方法称作谐波分析法。 * ７. ５　频域分析及应用 ２)非周期性信号的频谱分析———傅立叶积分变换 非周期性数据一般是在一定时间内，随时间变化的瞬变数据(见图７-１２)。 由数学理论可知，当周期 时，周期性数据相邻谱线间隔 ，于是离散频谱就演变为连续频谱，傅里叶级数就变为傅里叶积分。 瞬变数据的时间历程 满足傅里叶积分存在条件，即狄利克雷条件和函数在无限区间上绝对可积的条件，因此可写为: 在数学上称一个函数和另一个函数的一一对应关系为变换。称式(７-６１)中的 为 的傅里叶变换，称式(７-６１)、式(７-６２)中的 为 的傅里叶逆变换，两者互称傅里叶变换对，即: * ７. ５　频域分析及应用 一般 是实变量 的复变函数，可以写成: 式中: ———时间历程 的连续幅值谱； ——— 的连续相位谱。 7.5.2　随机信号的功率谱分析 １)自功率谱密度函数 假定 是各态历经随机过程的一个样本，其均值 ，并且其中没有周期性分量，则: 这样，自相关函数 可满足函数在无限区间上绝对可积的条件，即 * ７. ５　频域分析及应用 利用式(７-６１)和式(７-６２)可得到 的傅里叶积分变换 及其逆变换，即