第7章 线性离散控制系统的分析.ppt

第8章 线性离散控制系统分析 内 容 提 要 数字控制系统 第二节 采样过程与采样定理 一、采样过程 二、采样定理 (1) 采样信号的频谱 (2) 采样定理 第三节信号复现与零阶保持器 一、信号复现概念 二、零阶保持器和一阶保持器 2 一阶保持器 第三节 Z变换 一、Z变换定义 二、Z变换的求法 1 Z 变换性质线性定理 四、Z 反变换 第四节 离散控制系统的数学模型 一、差分方程 2 差分方程求解 二 脉冲传递函数 第五节 离散控制系统的稳定性分析 一、s平面与Z平面的映射关系 三、劳斯稳定判据 四、采样周期与开环增益对稳定性的影响 第六节 离散系统的稳态误差 第七节 离散控制系统的动态性能分析 第八节 离散控制系统的校正 一、 数字控制器的脉冲传递函数D(z) 二 最少拍系统的脉冲传递函数 对0型离散系统（没有z=1的极点），则Kp≠∞,从而e(∞)≠0；对I型、II型以上的离散系统（有一个或一个以上 z=1的极点），则 Kp=∞，从而e(∞)=0。 因此，在单位阶跃函数作用下，0型离散系统在采样瞬时存在位置误差；I型或II型以上的离散系统，在采样瞬时没有位置误差。这与连续系统十分相似。 （2）单位斜坡输入时的稳态误差 式中 称为静态速度误差系数。 因为0型系统的kv=0， I型系统的为有限值，II型和II型以上系统的 ，所以有如下结论：0型离散系统不能承受单位斜坡函数作用，I型离散系统在单位斜坡函数作用下存在速度误差，II型和II型以上离散系统在单位斜坡函数作用下不存在稳态误差。 （3）单位加速度输入时的稳态误差 当然，上式也是系统的稳态位置误差，并称为加速度误差。 式中 称为静态加速度误差系数。 由于0型及I型系统的ka=0，II型系统的为常值，III型及III型以上系统的， ka=∞,因此有如下结论成立： 0型及I型离散系统不能承受单位加速度函数作用，II型离散系统在单位加速度函数作用于下存在加速度误差，只有III型及III型以上的离散系统在单位加速度函数作用下，才不存在采样瞬时的稳态位置误差。 在线性连续系统中，闭环传递函数零、极点在S平面的分布对系统的暂态响应有非常大的影响。与此类似，离散系统的暂态响应与闭环脉冲传递函数零、极点在z平面的分布也有密切的关系。 一、离散控制系统闭环极点分布和暂态响应的关系 设闭环系统的脉冲传递函数为 式中mn。为分析简便设其无重极点（分别为p1 、 p2 、······ pn ）。 离散系统的单位阶跃响应 （Ai为留数） 通过Z反变换导出输出信号的脉冲序列y*(t)并无技术上的困难。 上式中第一项为系统输出的稳态分量，第二项为输出的暂态分量。显然，随着极点在z平面位置的变化，它所对应的暂态分量也就不同。 1 实轴上的闭环单极点时 设pi为正实数。 pi对应的暂态项为 pi 0时， （令 ） 动态过程为按指数规律变化脉冲序列。 pi 0时， 动态过程为交替变号的双向脉冲序列。 闭环实极点分布与相应动态响应形式的关系，如图7-27所示 图7-27：实极点与动态响应的关系 若闭环实数极点位于右半z平面，则输出动态响应形式为单向正脉冲序列。实极点位于单位园内，脉冲序列收敛，且实极点越接近原点，收敛越快；实极点位于单位园上，脉冲序列等幅变化；实极点位于单位园外，脉冲序列发散。 若闭环实数极点为于左半z平面，则输出动态响应形式为双向交替脉冲序列。实极点位于单位园内，双向脉冲序列收敛；实极点位于单位圆上，双向脉冲序列等幅变化；实极点位于单位圆外，双向脉冲序列发散。 2 闭环共轭复数极点时 设ph 、 为一对共轭复数极点，ph 、ph+1对应的暂态项为 其中 则有 若| ph |1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆外，动态响应为振荡脉冲序列； 若| pk |=1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆上，动态响应为等幅振荡脉冲序列； 若| pk |1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆内，动态响应为振荡收敛脉冲序列,且| pk |越小,即复极点越靠近原点,振荡收敛越快； 闭环复数极点分布与相应动态响应形式的关系，如图7-28