第8章无源滤波网络.ppt

Z(s)为正实函数的充要条件为： Z(s)在S平面的右半部无极点 Z(s)在j?轴上的极点是具有正实数留数的单极点 c. 对所有 此充要条件有时不方便，若 则 Z(s)为正实函数的必要条件为： ① N(s), D(s) 的所有系数是正实数； ② N(s), D(s)的所有零点都在S平面的左半部； ③ Z(s)和1/Z(s)在j?轴上的极点是单极点且有正的实数留数 ④ N(s), D(s) 的次数最多相差一次 ⑤ Z(s)在原点既无多重极点，也无多重零点。 以上必要条件有一个不满足，则为非正实的， 但全部满足不一 定是正实的，还要检查充要条件C。 * * 第八章 无源滤波网络 第一节 滤波器的概念 一、分类 滤波器是一 种修整电信号频谱的网络, 是信号处理的主要部分。无源滤波器理论是个基础。 1. 低通（Lp） Am f(?) fc(?c) 0 实际： 0.707 1 理想： 通带 Am fc(?c) 0 截止频率 阻带 增益(dB) f(?) 2、高通（HP） 通带 Am f fc 0 阻带 f Am 0 1 0.707 fc fs 如二阶 3、带通（BP） 通带 Am f fc1 0 阻带 fc2 阻带 f Am 0 1 fc2 fc1 如二阶： 4、带阻（BR） 用来滤除一段频带信号 通 Am f fc1 0 阻 fc2 通 如二阶： Am f 0 实际： 第二节 均衡器的概念 增益均衡器：用来校正给定信号的增益频率特性（幅频特性）。 如 录音时：增强高频信号幅度防止尖叫. 放音时：压低高频，提升低频. 时延均衡器：用来校正相位特性（相频特性）. 音频处理中，人耳对相位变化不灵敏，可忽略相频特性 在图象或数字传输系统中，由滤波器相位失真引起的时延 变化不可忽略 一、信号无畸变传输条件 P u1 u2 二端口网络 若 称为无畸变传输 幅度放大了 k 倍，时间延迟 t0，波形没有畸变 u1 1 or u1 u2 u2 k t0 二、群时延 对⑴求付氏变换： 或 幅度无畸变条件： 相位无畸变条件： 对任何频率而言 或 定义群时延： 在任何 ? 都不会发生畸变，称为无群时延畸变。 三、均衡器作用 实际中，信号经过滤波器不可能无畸变，但要求限制在 一定容许范围内。所以靠均衡器补偿，校正。在滤波器 后面接上一个均衡器（增益、延时 ） 设二阶时延均衡器函数为： 增益： 对所有?具有平直增益—全通函数 对时延特性取决于系数a和b P 滤波器 延时 均衡器 F 均衡器 P ? 总和 第三节 无源滤波网络的特性参数（实际上是无源二端口网络） 一、特性阻抗 P u1 u2 I1 I2 正向传输： 解得 （无源互易） 反向传输： 当输出端接负载： 或 输入端阻抗： ① 同理，输入端接信号阻抗 ZS： ② 二端口网络匹配时： 令 （输入端左右看均为ZS） （输出端左右看均为ZL） 有 联解得 ③ 及 ④ 称为特性阻抗 可见特性阻抗与网络参数有关，而与ZS \ ZL外部阻抗无关。 当对称时，A=D 则 另外当输出端短路： 当输出端开路： 同理 当输入端短路： 当输入端开路： 以上四个结果代入③④： 及 对称时： 则 阻抗是 ?函数 不同频率分量，相应的特性阻抗不同。 二、传输系数 是指在输出端接以匹配的特性阻抗（ZL=ZC2）时，输入 端口电压与电流相量乘积与输出端口电压与电流相量乘积之比开方根再取自然对数。 单位：奈培（Np） 称为衰减系数，表示了匹配下经传输势在功率衰减程度 ⑤ 单位：弧度（rad） 称为相移系数，表示匹配下经传输电压/流相移。 若 表明输出电压、电流相位滞后。 匹配时 代入⑤ ⑥ 或 ⑦ 又 代入 ③④代入 反向传输时，A与D对调，上式不变，即与传输方向无关。 不过原输入端所连接的阻抗仍应为ZC1。 若对称 由⑥⑦得 仅与参数有关。 例. 求图示网络的特性阻抗。 500Ω 200Ω 1000Ω 解 对任一网络，求出A、B、C、D 均可求出特性阻抗和传输系数。 第四节 无源二端口网络的等效变换 无源二端口网络参数，满足互易性，所以只有三个是 独立的，这就可以化为最简形式Т、Π形网络。 Т形： Z2 Z1 Z3 解得 给定任一网络（若存在）只要知道它的参数，就可得其等效的T形网络。 Π形： 由 解得 Z’2 Z’1 Z’3 给定任一网络（若存在）知道其Υ参数，就可得Π形等效电路 例1. 求含理想变压器电路的Π形等效： I1 + U1 - I2 + U2 - + U’1 - Z 1:n 即 由上： I1 I2 nZ + U1 - + U2 - 由上可知，当Z=0时，理想变压器?参数不存在。 例2. I1 + U1 - I2 + U2