剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图.PPT

教学内容： 利用剪力方程、弯矩方程绘梁的内力图（M，Fs图）。 教学要求： 掌握列方程绘制梁的内力图。 重点：绘梁的内力图。 难点：列弯矩方程。 学时安排：2 § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 * * Mechanic of Materials 第十一讲的内容、要求、重难点 § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 目录 目录 Mechanic of Materials 第十一讲内容目录 一、概念： § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 Mechanic of Materials 1、坐标系： x Fs x F a b FA FB 原点：以梁的左端点为原点 x轴：以梁轴线为x轴，向右为正。横坐标表示载面位置。 纵坐标：通过原点与x 轴垂直为Fs或M轴， Fs、M向上为正。纵坐标表示内力大小。 M 若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为x的函数，即： ——剪力方程 ——弯矩方程 § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 Mechanic of Materials 2、内力方程：（分段函数） 3、x轴分界点：（图象分界点） Fs图：集中力处、分荷的始末端、杆端部。 M图：集中力处、分荷的始末端、杆端部、集中力偶处 （1）确定约束力 （4）确定剪力和弯矩方程 （2）确定控制截面和分段 （3）建立坐标系 § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 Mechanic of Materials 3、步骤： 二、剪力图和弯矩图的绘制 2、原理：传统的方法一般都是根据剪力、弯矩方程来绘制剪力和弯矩图。 1、表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图（diagram of shearing forces）和弯矩图（diagram of bending moment）。 （+） （-） （+） 试写出：梁的剪力方程和弯矩方程,作内力图 例4—1 Mechanic of Materials 解：1．确定控制面和分段 A、B、C截面均为控制面。分为AC、CB两段 2．建立Axy坐标系 3．建立剪力方程和弯矩方程 F A B C m=2Fl y x l l x1 x2 Fs(x2) M(x2) F 2l－ x2 Fs(x1) M(x1) F 2l－ x1 m=2Fl 4、根据内力方程作内力图 Fs图 M图 F Fl Fl 例4—2 解：1、求支反力 2、建立坐标系如图所示 F a b FA FB 3、列梁的内力方程： 4、根据内力方程作 内力图 Fa/L Fb/L x Fs图 （+） （-） § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 a+b=l Mechanic of Materials Fab/L x M图 （+） Fab/L 例4—2 Fa/L Fb/L Fab/L 3、列梁的内力方程： 4、根据内力方程作内力图 x Fs图 x M图 （+） （-） （+） § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 （0xa） （0xa） (a) (b) F a b Fb/l Fa/l a+b=l x x Mechanic of Materials q L FA FB qL/2 qL/2 (+) (-) Fs图 M图 解：?求支反力 由对称性可知: 例4—3 § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 ?建立坐标系如图所示，求剪力、弯矩方程（用截面法） ?根据剪力方程作剪力图 x (+) Mechanic of Materials qL2 /8 （+） （-） 例4—4 解：1、求支反力FA 、FB 2、建立坐标系如图所示 3、列梁的内力方程： 4、根据内力方程作内力图 m/l （-） mb/l § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 m a+b=l a b FA FB Fs图 M图 ma/l x x x Mechanic of Materials 解：①写出内力方程 ②根据方程画内力图 l q Fs(x) ql § 4.4　剪力方程和弯矩方程 ?剪力图和弯矩图 Mechanic of Materials 例4—5 x M(x) （-） （-） 解：①求支反力 ②内力方程 ③根据方程画内力图 M(x) § 4.3　梁的内力图――剪力图和弯矩图 Mechanic of Materials 例4—6 x q0 l FA FB FS(x) （+） （-） （+） x A B 35kN 25kN 2.5 F