第9章 非线性分析28.doc

第9章 非线性分析 9.1非线性分析概述 非线性现象在工程中非常普遍，如锻压成型、饭金弯曲等．这类现象的普遍特征是力和由力带来的位移呈非线性变化，可以用式（9-1）进行表示： （9-1） 式9-1中，表示常量。从力和位移之间的关系看，线性向题和非线性问题的力－位移曲线可以用图9-1进行表示。 （a）线性问越的力-位移曲线 （b）非找性问题的力-位移曲线 图9-1 线性问理与非线性问题的力-位移曲线 结构的非线性可能由很多原因引起，可归结为三大类原因： 几何非线性，如大应变、大挠度、应力刚化等； 材料非线性，如塑性、超弹性、蠕变等； 状态变化非线性，如接触等． 本章着重讨论前两类原因导致的非线性问题及其分析方法。 9.1.1几何非线性 结构在经受大变形时，改变的几何形状可能会引起结构的非线性响应，可能的原因包括以下几类： （1）大应变。结构刚度由网格单元刚度和方向决定。从网格单元的细观层面看，单元的形状发生变化，如图9-2所示，从而最终引起结构的非线性响应。在ANSYS的求解过程中，所有的几何非线性现象几乎最终都导致网格单元的大应变现象． 图9-2网格单元变形 （2）大挠度。结构发生大挠度现象时，网格单元的方向可能发生变化，导致结构刚度矩阵发生改变。如悬臂梁端部承受竖直向下的载荷时，悬臂梁向下弯曲。当悬臂梁向下弯曲很小时，可以认为网格单元不发生变化，而对问题作线性化处理。但如果弯曲很大，网格单元的方向将发生明显的改变，如图9-3所示。 （3）应力刚化。网格单元在承受应力的情况下，可能由于应变导致非应变方向的刚度受到显著的影响，而导致结构刚度矩阵发生变化，引起非线性响应，例如细铁丝在拉紧时比松弛时更难弯折。 从包含的关系上看，大应变行为包含大挠度行为，大挠度行为包含大应变行为，如图9-4所示。 图9-3悬臂梁弯曲 图9-4 3种几何非线性现象关系 在几何非线性问题的分析中，根据大应变发生的情况，ANSYS将对数据进行处理，以适应非线性迭代求解的需要。 1．应力－应变处理 真实应变（或称为对数应变）定义为： （9-2） 式中，为应变后时杆长，为原始杆长。真实应力定义为 （9-3） 式中表示工程应力。式（9-3）只对不可压缩的塑性应力应变数据有效。在大应变问题的求解过程中，应力-应变输入和结果一般会被转化为真实应力和真实应变进行处理。图9-5表现了工程应力-应变数据和真实应力-应变数据的差异。 图9-5 工程数据与真实数据的差异 2．应力刚化处理 对于大多数结构，应力刚化的效应是与结构相关的。确定使用应力刚化时，首先打开预应力选项。这样，在以后的加载过程中，ANSYS将生成一个应力刚化矩阵，并将矩阵附加到结构刚度矩阵上进行求解。 3．大转动处理 在大挠度非线性问题的分析中，即使单元的应变很小，但单元转动量可以很大，通常通过在求解过程中激活大位移来处理。 9.1.2材料非线性 材料非线性是结构非线性的常见原因。材料非线性表现在材料的应力-应变关系的非线性变化，包括材料的塑性、超弹性和蠕变等表现。其中最为典型的是材料的塑性，其表现在材料在进入屈服阶段后将发生不可逆转的变化。 图9-6中实线为材料的应力-应变曲线，材料承受应力时，如果应力始终保持在曲线前端的线性部分，那么卸载时应力将沿线性部分返回。如果承受的应力不在曲线前端的线性部分，那么卸载时应力线性返回时将不会回复到无应变的状态，而保持一部分变形，这种应力卸去但应变保持的现象称为塑性变形。 由于塑性变形不可恢复，那么加载历史对塑性材料的响应将有极大的影响。由此引发 的非线性问题称为路径相关非线性。部分塑性材料，因加载速率不同，而表现出不同的非线性现象，这种线性被称为非线性问题的率相关。 工程中采用的材料一般都会表现出路径相关和率相关的非线性行为，在分析中，应根据需要建立相应模型。 图9-6 塑性材料应力-应变曲线 1.屈服准则 材料力学中有4个经典的强度理论，分别为最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论和应变能理论（也称为Von Mises屈服理论）。在对塑性材料的处理过程中，主要采用Von Mises屈服理论。 Von Mises应力定义为： （9-4） 式中，、和分别为各向主应力。Von Mises屈服理论认为