剪应力-武汉理工大学.PPT

弹性力学(第2讲) 武汉理工大学工程结构与力学系 翟鹏程 pczhai@126.com pczhai@ 一、基本概念 基本概念 外力 内力 应力 位移 形变 内力·应力 内力：外力作用下，物体内各质点间相互作用力的变化量，即附加内力 应力：内力的分布集度 应力状态：在物体内的同一点P处，不同截面上的应力是不同的。必须确定该点各个截面上的应力大小和方向（应力状态）。 剪应力互等 一点的应力状态 形变：形状的改变 位移 位移：位置的移动 用在三个坐标轴上的投影表示，分别记为u、v、w（位移分量） 以沿坐标轴正向为正 单位：m 或 mm 符号表 二、基本假设 弹性力学基本假设 连续性假设 完全弹性假设 均匀性假设 各向同性假设 小位移和小形变假设 太阳能热电—光电复合发电系统 总 结 三、弹性力学的应用 基本建设 作 业 连续性假设 完全弹性假设 均匀性假设 假设整个物体是由同一材料组成的 各向同性假设 小位移和小形变假设 弹性常数与方向无关 说明： 1、一般工程材料，都在不同的尺度上表现出或强或弱的各向异性，但在很多时候，可以忽略各向异性的影响，尤其是各项异性主要表现在微观尺度上的时候 2、对于宏观各项异性弹性体，可以应用弹性力学的研究方法 物体内一点的弹性所有各个方向均相同 * 外力 —— 体力分布集度 （矢量） X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影 单位： N/m3 kN/m3 说明： (1) F 是坐标的连续分布函数； (2) F 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。 P DV DQ F x y z O 体力、面力 （材力：集中力、分布力。） 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力 面力 —— 作用于物体表面单位面积上的外力 —— 面力分布集度（矢量） —— 面力矢量在坐标轴上投影 说明： (1) F 是坐标的连续分布函数； (2) F 的加载方式是任意的; (3) 的正负号由坐标方向确定。 P DS DQ F x y z O 单位： 1N/m2 =1Pa (帕) 1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) 单位： 1N/m2 =1Pa (帕) 1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) 单位： 1N/m2 =1Pa (帕) x y z O P DA DQ s t s s s 即为该截面上P点的内力分布集度(应力) 正应力：应力在其作用截面法向的分量 剪应力：应力在其作用截面切向的分量 1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) 1N/m2 =1Pa (帕) 单位： x y z O sx sy sz txy txz tyx tyz tzx tzy sy tyx tyz sz tzx tzy sx txy txz 面的定义： 外法线与x轴正向相同的面称为+x面 外法线与x轴负向相同的面称为-x面 正应力分量命名规则： sx、sy、sz 下标代表作用面 剪应力分量命名规则： tij下标 i代表作用面 下标 j代表作用方向 应力分量符号规定： 正面上的分量以沿坐标轴正向为正负面上的分量以沿坐标轴负向为正 Dx Dy Dz x y z O sx sy sz txy txz tyx tyz tzx tzy sy tyx tyz sz tzx tzy sx txy txz Dx Dy Dz 假设各个面上的各个应力分量的分布都是均匀的 忽略体力的影响 以ab为轴，列力矩平衡方程 a b + - - =0 tzy=tyz tzx=txz tyx=txy 与材力中剪应力τ正负号规定的区别： x y 规定使得单元体顺时的剪应力τ为正，反之为负。 在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题 sx、sy、sz txy、tyx、tyz、tzy、tzx、txz sx、sy、sz 、tyz、tzx、txy 剪应力互等 物体形状总可以用各部分的长度和角度来表示 物体的形变总可以归结为长度和角度的改变 x y z O ex ey ez gyz gzx gxy P C B A 正应变：各线段单位长度的伸缩。 命名：ei，下标为线段的方向 符号：伸长为正 剪应变：各线段之间直角的改变，以弧度计。 命名：gij，下标为该直角两个线段的方向 符号：直角减小为正 应变无量纲 s：正应力 sigma t：剪应力 tau e：正应变 epsilon g：剪应变 gamma X、Y、Z：体力分量 X、Y、Z：面力分量 u、v、w：位移分量 材料的假设 理想弹性体 几何假设 铁素体