第_5_章_超静定问题讨论.ppt

* ?平衡方程；?几何方程——变形协调方程；?物理方程——弹性定律；?补充方程：由几何方程和物理方程得；?解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 3、超静定问题的方法步骤： * 变形协调关系: 物理关系: 平衡方程: 解： （1） 补充方程: （2） 木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。 250 250 * 代入数据，得 根据角钢许用应力，确定F 根据木柱许用应力，确定F 许可载荷 250 250 查表知40mm×40mm×4mm等边角钢 故 * 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。 列出平衡方程： 即： 列出变形几何关系 ，则AB、AD杆长为 解：设AC杆杆长为 F F 例题 * 即： 列出变形几何关系 F F 将A点的位移分量向各杆投影. 变形关系为 代入物理关系 整理得 * F F 联立①②③，解得： （压） （压） （拉） * 解：?、平衡方程: 2、静不定问题存在装配应力。 二、装配应力——预应力 1、静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为?，求各杆的装配内力。 A B C 1 2 A B C 1 2 D A1 3 A1 FN1 FN2 FN3 A” ?、物理方程及补充方程： d A1 FN1 FN2 FN3 A A1 ?、几何方程 A” * ? 、解平衡方程和补充方程，得: 1、静定问题无温度应力。 三 、装配温度 线膨胀系数? ;固体在温度升高时，在某一方向上的长度增量ΔL／Δt与室温下（严格些应是0℃时）同方向上的长度L0之比. 2、静不定问题存在温度应力。 a a a a N1 N2 例 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃ 时被固定,杆的上下两段的面积分别 ??=?cm2 ， ??=??cm2，当温度升至T2 =25℃时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数? =12.5× ； 弹性模量E=200GPa) ?、几何方程： 解：?、平衡方程： ?、物理方程 解平衡方程和补充方程，得: ?、补充方程 ?、温度应力 解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x 段为对象，内力FN为： F k L x O [例] 图示杆长为L，受分布力 F = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。 L F(x) FN(x) x F(x) FN x O – * * * * 目 录 * * * * * * * * * * * * * *