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第一章 弹性多孔介质渗流理论基础 1.1 多孔介质 多孔介质指的是这样的一个体积；可以把它分成很多微小的体积，在每个小体积中，都包含有固体和流体；其中固体部分称为“骨架”，而充满流体(液体及气体)的部分称为“孔隙”。所有连通的孔隙所占的体积称为“有效孔隙”。在有效孔隙中，流体可以从一点连续运动到任意另外一点。在一般情况下，常认为孔隙都是连通的。以后如果不特别声明，就是把有效孔隙和孔隙看成一回事。 在自然界，多孔介质指的是松散土层，含裂隙或溶隙的坚硬岩石，而含有溶洞或地下暗河的岩溶介质不属于这个范围。多孔介质具有孔隙性、压缩性和贮水或释放出水的一些性质。 1．1．1 多孔介质的孔隙性 反映多孔介质的孔隙性，采用孔隙率或孔隙比。用以下的方法定义多孔介质在一点 x (xl， x2 ， x3 )的“孔隙率”n(x) a是与多孔介质质点相联系的量，是宏观水平上的量。 1. 3. 4 流体速度 设V为位于点x的流体质点速度 当多孔介质为不可压缩的均质流体所饱和时，就有 * 式中?U是包含x的小球体积； ?Uv是?U中孔隙的体积，?为大 于分子间平均距离的小量。 孔隙率n是一个无量纲的量，为0＜n＜1。 孔隙比e的定义是孔隙体积与骨架体积之比，即 在土中，孔隙率n的大小与颗粒形状、排列方式以及粒径大小有关。 1．1．2 多孔介质的压缩性 实践证明，在荷载作用下，多孔介质会产生压密变形。例如，抽汲地下水引起地面沉降就是一种多孔介质压密变形。 下面考虑处于静止状态下，承压含水层的受力情况(见图1-1)。为简化讨论，假设含水砂层的颗粒之间没有粘聚力。在含水层中切一水平的横截面，面积为A。若设A＝1，按Terzaghi一维固结理论，作用在该平面上的上冠荷载分别由颗粒(固体骨架)和水承担，即 式中?为上覆荷载引起的总应力； ?’为作用在固体颗粒上的粒间应力，即有效应力；p为孔隙水压力。 由(1—3)式可以分析多孔介质的压密过程是，抽汲地下水时，孔隙水压力降低，使得粒间应力即有效应力增加，而导致多孔介质压缩产生地面沉降。大多数情况下，压密属于一维变形，压密的时间延滞效应与土层的透水性性质有关。一般认为，砂层的压密是瞬时发生的，粘性土的压密时间较长。 另外，根据试验结果，在饱和的情况下，土的孔隙比e与有效应力?’具有线性关系，即 式中。??为土的压密系数。该式说明，孔隙比是有效应力的下降函数，随着有效应力的增加，孔隙比越来越小。 多孔介质的压密变形是一种非弹性变形。为了计算简便，在本章中将多孔介质看成弹性体，用弹性体的应力应变关系式描述多孔介质的压密变形规律，即 式中?为多孔介质骨架的弹性压缩系数；U为多孔介质中所取单 元总体积(含骨架体积和孔隙体积)。 多孔介质的贮水性或释放水的性质将在后面介绍。 1．2 空间平均方法 多孔介质中流体的运动发生在骨架的孔隙和缝隙中，即流体 在以孔隙或缝隙壁面为边界的小通道中运动。从这种尺度上研究 多孔介质中的现象称为微观水平上的方法。由于多孔介质微观几 何结构的复杂性，在实际上要从微观水平上进行研究是很难做到 的。因此则只好从微观水平过渡到比较粗的宏观水平上来描述多 孔介质中发生的各种现象。下面介绍的空间平均方法是实现这一 过渡的杠杆。 考虑渗流区域中的一个数学点x，其坐标为(xl， x2 ， x3 )。以为中心的一个小球体或小立方体，记为[U0(x)]，被定义为多孔介质的一个质点。一方面把[U0(x)]取得足够大，使其中包含有相当多的固体颗粒和孔隙，以致我们可以得到在[U0(x)]上确定的一些物理量的稳定的平均值，例如，把[U0(x)]中的孔隙部分记为[U0,v(x)]，则当[U0(x)] 的大小在一定范围内变动时，体积比 基本上保持为常数，因而可以把它确定为点x处的孔隙率。另一方面， [U0(x)]又是足够小，以致和整个渗流区域相比可近似看作一个点。这样定义的多孔介质质点也称为多孔介质的表征体元； 让渗流区域中的每个数学点都联系着一个多孔介质质点，则 本来是由固体颗粒和孔隙所构成的多孔介质，就可以近似看成是 由完全充满空间的多孔介质质点所构成的连续介质，各种有关的 量或参数，例如水头、浓度、孔隙率、渗透系数等也相应成为空间中的连续甚至可微的函数，从而避免了弄清多孔介质微观结构 的困难。基于这一尺度研究多孔介质中发生的现象称为宏观水平 上的方法。 为简单起见，我们来考虑饱和流体，此时多孔介质的孔隙空间 全部为所考虑的流体所充满。设a是对孔隙空间中流体