第七章多目标优化.ppt

第九讲 多目标规划方法 多目标规划的非劣解 多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或最小），而不顾其它目标。 对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合选择： ▲ 每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？ ▲ 每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决 ？ 二 多目标规划求解技术简介 效用最优化模型 罚款模型 约束模型 目标达到法 目标规划模型 方法二 罚款模型（理想点法） 思想: 规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值（或称满意值）； 通过比较实际值 fi 与期望值 fi* 之间的偏差来选择问题的解，其数学表达式如下： 三 目标规划方法 通过前面的介绍和讨论，我们知道，目标规划方法是解决多目标规划问题的重要技术之一。 这一方法是美国学者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）于1961年在线性规划的基础上提出来的。后来，查斯基莱恩（U.Jaashelainen）和李（Sang.Lee）等人，进一步给出了求解目标规划问题的一般性方法——单纯形方法。 目标规划模型 给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目标值的偏差最小。 假定有L个目标，K个优先级(K≤L)，n个变量。在同一优先级pk中不同目标的正、负偏差变量的权系数分别为?kl+ 、?kl- ，则多目标规划问题可以表示为： 目标规划的图解法 求解目标规则的单纯形方法 目标规划模型仍可以用单纯形方法求解 ，在求解时作以下规定： ①因为目标函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为： 四 多目标规划应用实例 一、土地利用问题 二、生产计划问题 三、投资问题 二、生产计划问题 某企业拟生产A和B两种产品，其生产投资费用分别为2100元/t和4800元/t。A、B两种产品的利润分别为3600元/t和6500元/t。A、B产品每月的最大生产能力分别为5t和8t；市场对这两种产品总量的需求每月不少于9t。试问该企业应该如何安排生产计划，才能既能满足市场需求，又节约投资，而且使生产利润达到最大? 练习1：用图解法求解下列目标规划问题 练习2：用单纯形法求解下列目标规划问题 分析:该问题是一个线性多目标规划问题。 如果计划决策变量用 x1 和 x2表示，它们分别代表A、B产品每月的生产量（单位：t）； f1(x1,x2)表示生产A、B两种产品的总投资费用（单位：元）； f2(x1,x2)表示生产A、B两种产品获得的总利润（单位：元）。那么，该多目标规划问题就是：求x1 和 x2，使： 而且满足： 对于上述多目标规划问题，如果决策者提出的期望目标是：（1）每个月的总投资不超30000元；（2）每个月的总利润达到或超过45000元；（3）两个目标同等重要。那么，借助Matlab软件系统中的优化计算工具进行求解，可以得到一个非劣解方案为： 而且满足： 而且满足： [X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT]= FGOALATTAIN(FUN,X0,...) X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) 按照此方案进行生产，该企业每个月可以获得利润44000元，同时需要投资29700元。 若在例3中提出下列要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨必须用完。 试建立目标规划模型。 分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。 第一目标：p1d1- 第二目标：有两个要求即甲 d2+ ，乙 d3- ，但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为7:12。 第三目标： 所以目标规划模型为： 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域。即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来； 2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向； 3、求满足最高优先等级目标的解； 4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；