第三章 材料力学之平面汇交力系.ppt

* §3–1 平面力对点的矩 第三章 材料力学之平面汇交力系 §3–2 平面力偶及其性质 §3–3 平面力偶系的合成和平衡条件 §3-1平面力对点的矩 一、平面力对点的矩的实例 根据经验，用扳手拧螺母时，影响螺母转动效果有以下因素： 所施力的大小、施力点与螺母之间的距离、力的转向。 理论上用力对点的矩（简称力矩）来描述以上各因素，其为描述力对刚体转动效应的物理量。 如图3-1 所示，平面上一作用力F，在同一平面内任取一点O，点O称为矩心； 点O到力F的作用线的垂直距离h称为力臂。 二、平面力对点的矩 平面力对点的矩的定义为： 平面力对点的矩是一代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积。 其正负号规定为： 力使物体绕矩心作逆时针转动时力矩为正，反之为负。用MO(F)表示。 MO(F)=F·h 三、合力矩定理 合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对该点矩的代数和，称之为合力矩定理。 §3-2 平面力偶及其性质 一、力偶的定义 1、定义：两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系称为力偶。如图3-2所示。记作（F，F′）。 组成力偶的两个力所在的平面称为力偶的作用面； 力偶中两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，用d表示。 2、力偶的实例：开车时，司机双手施加在方向盘上的力即为一对大小相等、方向相反、平行但不共线的力，其形成一力偶使传动机构转动，带动前轮转向，进而控制汽车的行驶方向。如图3-3所示。 二、力偶的性质 力偶虽然由两个力组成，但是这两个力既不能用一个力等效，也不能用一个力与之平衡。 力偶同力一样，也是静力学中的一个基本要素。 1、力偶矩是用来衡量力偶的作用效果的物理量。 三、力偶矩 2、力偶矩的大小等于形成力偶的两个力对其作用面内某点之矩的代数和。用MO(F，F′)表示，简写为M。 如图3-4所示，力偶(F，F′)其力偶臂为d，在平面内任选一点O，则: 力偶矩的大小只与组成力偶的力的大小、力偶臂的长短及力偶在作用面内的转向有关，与矩心的位置无关。 因此，平面力偶矩定义为M=±Fd（3-2）,是一个代数量 3、正负号表示其转向规定： 逆时针转向为正； 反之为负。单位为： N·m。 四、同平面内力偶的等效定理 1、同平面内力偶的等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，如果其力偶矩相等，则两个力偶彼此等效 注意： 两个力偶矩相等，不仅指力偶矩大小相等，还包括其转向相同。 2、推论： 推论1 只要保持力偶矩不变（包括大小和转向），力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变其对刚体的作用效果。如图3-5所示。 推论2 只要保持力偶矩不变（包括大小和转向），可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。 如图3-7所示为力偶的表示符号 如图3-6所示，若Fd=F1d1，则图3-6(a)、图3-6(b)所示的两个力偶等效。 五、常见的力偶表示符号 §3-3 平面力偶系的合成和平衡条件 一、平面力偶系的概念 由作用在同一平面内的多个力偶组成的力偶的集合，称为平面力偶系。 首先以两个力偶组成的力偶系为例。 二、平面力偶系的合成 如图3-8（a），在同一平面内作用两个力偶（F1，F′1）和（F2，F′2），其力偶臂分别为d1、d2，两个力偶的矩分别为M1、M2。 M1=F1d1 M2=-F2d2 保持力偶不变的情况下同时改变力的大小和力偶臂的长短，使两个力偶的力偶臂均为d，如图3-8（b）所示。 根据推论1和推论2可得： F3和F4、F′3和F′4组成两个共点力系，分别将其合成得到合力F和F′（设F3＞F4），如图3-8（c）所示。 其中 F=F3-F4 F′=F′3-F′4 可见，合力偶矩为两个力偶矩的代数和。 推广之，可得到如下结论： 任意个力偶组成的平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。 平面力偶系平衡的充要条件：平面力偶系中各力偶矩的代数和为零。 （3-3） 三、平面力偶系的平衡条件 （3-4） 上式为平面力偶系的平衡方程。 例3-1：如图3-9（a）、图3-9（b）所示，已知长为l的梁AB上作用一矩为M的力偶，不计梁的自重。求支座A、B的约束力。 （1）以梁AB为研究对象 分析得，梁AB受力如图3-10所示 根据方程（3-3）得： 解： 所以： （2） 比较图3-9（a）、图3-9（b）可知： 除了力偶M在梁AB上的位置不同，梁的约束和尺寸均一样。 根据推论1可知： 力偶M对梁的作用效果与其在梁上的位置无关。因此图3-9（b）中A、B两处的约束力同图3-9（a）的结果相等。 解题说明： 求解平面力偶问题时，在已知一个力的方向时，可以利用力偶的定义，确定另一个与已知力组