反射とKerr效果-佐藤胜昭.PPT

大学院理工学研究科　2004年度物性物理学特論第5回 －磁気光学効果の電子論(1):古典電子論－ 非常勤講師：佐藤勝昭 （東京農工大学工学系大学院教授） 復習コーナー磁気光学Kerr効果 反射の磁気光学効果を磁気光学カー効果(MOKE)という 通常の反射の法則を導く：電界に対する反射率＝複素振幅反射率(Fresnel係数) 右回り円偏光に対するFresnel係数と左回り円偏光に対するFresnel係数の差を考える。位相の差からKerr回転が振幅の差からKerr 楕円率が導かれる。 復習コーナー斜め入射の場合の反射 反射は界面における電磁波の伝搬の境界条件により決められる。 復習コーナー複素振幅反射率(Fresnel係数) 復習コーナーエリプソメトリ(偏光解析） ?　azimuth (方位角) ? phase (位相差) 反射は方位角?と位相差?=?p-?sによって記述できる。反射光は一般には楕円偏光になっているが、そのｐ成分とｓ成分の逆正接角?と位相差?を測定すれば?rが求められる。（測定には1/4波長板と回転検光子を用いる。）この方法を偏光解析またはエリプソメトリという。 復習コーナーP偏光反射率とS偏光反射率 第１の媒体が真空、第２の媒体の複素屈折率がNの場合 復習コーナー入射角に依存する反射率 Ｐ偏光とS偏光では反射率の入射角依存性が異なる。 復習コーナー反射と偏光：Brewster角 もし、ψ0＋ψ2＝π/2であれば、tanが発散するため、Rpは0となる。 このとき、反射光はS偏光のみとなる。 このときの入射角をBrewster angleという。 復習コーナー垂直入射の光強度反射率と位相 R＝r*r=|r|2は光強度の反射率、?は反射の際の位相のずれ 復習コーナー反射率と位相 Kramers-Kronig(クラマースクローニヒ）の関係 復習コーナーKramers-Kronig の関係 応答を表す物理量の実数部と虚数部の間に成立　（Pは積分の主値を表す。） 復習コーナーKK変換の微分性 第２式を部分積分すると 右辺の第１項は0であるから、結局第２項のみとなる。はx～?付近で大きい値をとるので、?“は?‘の微分形に近いスペクトル形状を示すことになる。 ?がピークを持つ?では?は急激に変化し、?が急激に変化する?付近で?は極大（または極小）を示す． 復習コーナーKerr効果 磁気カー回転角?Kと磁気カー楕円率?Kをひとまとめにした複素カー回転?K 復習コーナー複素カー回転 この式から，カー効果が誘電率の非対角成分?xyに依存するばかりでなく，分母に来る対角成分?x xにも依存することがわかる．この式の対角成分?x xを光学定数n, ?によって表すと， 復習コーナーKerr効果と誘電率 磁気光学効果の電子論 今回：古典電子論 次回：量子論 電界?磁界のもとにおける荷電粒子の運動 古典力学の運動方程式を考える。 荷電粒子の電荷 q [C], 質量 m [kg] 荷電粒子の変位 u [m] 慣性力 md2u/dt2 摩擦力 m?du/dt Lorentz力 q(E+v?B)=q(E+du/dt?B) 古典電子論 変位uを求める 連立方程式を解いて、u=(x, y, z)を求める 電気分極Pを求める P=nquにより分極Pを求める 電気感受率を求める P=??0Eにより電気感受率?を求める。 誘電率に変換する ?ij=?ij+?ijを用いて、誘電率テンソルに変換 磁界ゼロの場合：ローレンツの式 B=0なので?c=0を代入：Lorentzの分散式 磁界がなく，束縛項もない場合：ドルーデの式 ?c=0, ?0=0とおく：Drude formula プラズマ振動数 Drudeの式で、ダンピング項?を0としたとき、εの実数部が0となる振動数を自由電子プラズマ振動数?pとよび下の式で求められる。 磁界がかかっており束縛項がない場合：マグネトプラズマ共鳴 ?0=0，?=0を代入 ?ij=-i??0(?ij-?ij)により?に変換 磁界がかかっていて，束縛がなく，散乱のない場合 ホール効果(?による記述) ホール効果(?による記述) Feの磁気光学効果は古典電子論で説明できるか？ 比誘電率の非対角成分の大きさ：最大5の程度 　　　　　　　　　,　　　　　　,キャリア密度　　　　　　　　　　　　　　　と仮定 　　　B=3000Tという非現実的な磁界が必要 スピン軌道相互作用によって初めて説明可能 * * Ｚ Ｙ Ｘ E0p E1p E2p 法線 ?0 ?１ ?２ K0 K１ K２ Kのx成分の連続性 K0sin?0=K1sin?1 ＝K2sin ?2