第三章_空间向量与立体几何zst.doc

§3.1.1空间向量及其线性运算 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P71~ P73，找出疑惑之处） 复习1：平面向量基本概念： 具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ， 和 共三种方法. 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算： 1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积： 实数λ与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当λ＞0时，λa与A. ； 当λ＜0时，λa与A. ； 当λ＝0时，λa＝ . 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：空间向量的相关概念 问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？ 新知：空间向量的加法和减法运算： 空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， ， ， 试试：1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求. 2. 点C在线段AB上,则 , . 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ ⑴加法交换律：A. + B. = B. + A； ⑵加法结合律：(A. + B) + C. =A. + (B. + C)； ⑶数乘分配律：λ(A. + B) =λA. +λB． ※ 典型例题 例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： 变式：在上图中，用表示和. 小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量． 例2 化简下列各式： ⑴ ; ⑵ ⑶ ⑷ . 变式：化简下列各式： ⑸ ; ⑹ ; ⑺ . 小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化. ※ 动手试试 练1. 已知平行六面体, M为AC与BD的交点，化简下列表达式： ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ⑷ . ∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同; B. 若与是相反向量，则∣∣=∣∣; C. 空间向量的减法满足结合律; D. 在四边形ABCD中，一定有. 2. 长方体= 3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ） A. B. 或 C. D. ∣∣=∣∣ 4. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 课后作业 在三棱柱ABC-ABC中，M,N分别为BC,BC的中点，化简下列式子 + ⑵－+ 2. 如图，平行六面体中，点为与的的交点，，，， 则下列向量中与相等的是（ ） A. B. C. D. §3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备 复习1：化简： ⑴ 5（）+4（）； ⑵ . 复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：空间向量的共线 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？ 新知：空间向量的共线