第二章5(垂直和综合).ppt

(5)应用: 求距离问题 ③应用: 求线与线的距离问题 1) 平行线间距离 (点到线的距离) 2) 交叉线间距离 (公垂线问题) 点线面相对位置 1. 平行问题 2. 相交问题 (1) 面面相交 — 交线 (积聚性法 辅助平面法 穿点法) (2) 线面相交 — 穿点 (积聚性法 辅助平面法) (3)可见性判断: 重影点(投影相交处) 穿点 (线面相交处) 3. 垂直问题 线面垂直 — 法线 面面垂直 线线垂直 空间几何投影基础小结 一 空间形体分析 1. 形体分类 (1)基本几何体: 平面立体 回转体 (2)组合体 2. 形体生成: 点 ? 线 (1D) 线 ? 面 (2D) 面 ? 体 (3D) 切割型 堆垒型 相贯型 3. 形体表达: (1) 2D: 单面投影图 多面投影图 (2) 3D: 计算机生成的立体图 二 投影方法 1.分类: (1) 中心投影 (2) 平行投影: 正投影 斜投影 2.性质: (1) 单值同素性 (2) 从属性 (3) 平行性 (4) 定比性 (5) 亲似性 (6) 积聚性 (7) 存真性 三 点线面的投影 1.点线面的投影规律 2.特殊位置几何元素的投影规律及性质 点: 面上的点 轴上的点 线: 面平行线 投射线 面: 面平行面 投射面 主直线 最大斜度线 3.几何元素的相对位置 (1) 平行: 线//面 面//面 掌握: 几何条件 基本作图 (2) 相交: 面面相交----交线 线面相交----穿点 掌握: 几何条件 求交的方法 (3) 垂直: 线?面----法线 面?面 线?线 掌握: 几何条件 基本作图 4.直角投影定理 5.可见性判断 穿点 重影点 6.两种方法: (1)直角三角形法求实长与倾角 (2)面上取线和面上取点的方法 2.5.4 综合问题 4. 例题分析 * * 教 师： 杨 光 办公室： A（606） 电 话： (垂直、综合) 4.3 垂直问题 O X Y Z H V L1 W P 1. 直线与平面垂直 (1)几何条件 若直线垂直于平面，则垂直于平面内的任一直线 3D：N?P L1?N (相交) L2 L3 (2)法线N 性质: ① P面所有直线垂直于N ②过N的所有平面垂直于P ③平面的坡角与法线的倾角互余 (?H+?H=90?) 定义:垂直于平 面的直线 L2?N (交叉) N (3) 主直线平面 平面用一对相交主直线表示 l1` l1 l2` l2 a` a n` n n`?正平线的V投影 n ?水平线的H投影 平面以其他形式表示 ①过定点作平面的法线 例 过定点A作直线L垂直于平面P n` n a p` p a` N P A (4)基本作图题 ② 过定点作直线的垂面 例 过定点A作直线L的垂面P p` p l` l a` a P L A A K P A K P Q 3. 求定点到穿点的实长 (直角三角形法或换面法) 1) 点到平面的距离 2) 平行面间的距离 步骤: 1. 过定点作面的法线 (过定点作面的垂线) 2. 求法线