第二节倒点阵和X射线衍射条件.ppt

第一章  X射线衍射分析 X-ray Diffraction Analysis 第二节 倒点阵和X射线衍射条件 Reciprocal Lattice 一、 晶体特性 二.倒点阵 Reciprocal lattice 倒点阵基矢与正点阵基矢的关系 Reciprocal lattice vectors and direct lattice vercors 倒易点阵与正点阵的关系 倒格矢的两个重要性质 倒点阵矢量和相应正点阵中同指数晶面相互垂直，并且它的长度等于该平面族的面间距的倒数；Planes family 倒点阵矢量与正点阵矢量的标积必为整数。Scalar product 晶 带 Zone 三.X射线衍射的条件 如果让一束连续X射线照射到一薄片晶体上，而在晶体后面放一黑纸包着的照相底片来探测X射线，则将底片显影定影以后，我们可看到除了连续的背景和透射光束造成的斑点外，还可以发现有许多其它斑点存在。 本节的主要内容是由波的干涉加强的条件出发，推导出衍射线的方向与点阵参数、点阵相对于入射线的方位及X射线波长之间的关系，这种关系具体表现为劳厄方程式和布拉格方程式。? 三.X射线衍射的条件 劳厄方程 Laue equation : 1912年劳厄（M. Van. Laue）用X射线照射五水硫酸铜（CuSO4·5H2O）获得世界上第一张X射线衍射照片，并由光的干涉条件出发导出描述衍射线空间方位与晶体结构关系的公式（称劳埃方程） 只有当行程差等于波长的整数倍时相邻原子所发射出的次生X射线才因干涉而加强，从而产生衍射线。 应用劳厄方程虽可以决定衍射线方向，但计算麻烦，很不方便，1912年英国物理学家布拉格父子导出了一个决定衍射线方向的形式简单、使用方便的公式，常称为布拉格公式。 布拉格方程 Bragg equation 当X射线的波长和衍射面选定以后，可能有的衍射级数n也就确定了，它不是无限的。对于一定波长的X射线而言晶体中能产生衍射的晶面数是有限的。 1913年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研究 X 射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献，于1915年共获诺贝尔物理学奖。 布拉格方程 Bragg equation 布拉格方程的讨论 布拉格方程描述了“选择反射”的规律。产生“选择反射”的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向，即满足布拉格方程的方向。 布拉格方程表达了反射线空间方位（?）与反射晶面面间距（d）及入射线方位（?）和波长（?）的相互关系。 入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面产生的反射方向上的相干散射线，而被接收记录的样品反射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结果，即衍射线。因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”作为同义词使用。 布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散射基元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。 干涉指数表达的布拉格方程 * * 一、晶体特性 二、倒点阵 三、X射线衍射的条件 晶体 Crystal：原子、离子、分子在空间周期性排列而构成的固态物，三维空间点阵结构；点阵 + 结构基元； 晶胞 Unit cell ：晶体中空间点阵的单位，晶体结构的最小单位； 晶胞参数 Lattice parameter ：三个向量a、b、c，及夹角?、 ?、? ； r,s,t；1/r,1/s,1/t：晶面在三个晶轴上的截数和倒易截数 1/r∶1/s∶1/t=h∶k∶l；晶面(110)与C 轴平行； 对晶体中的一个晶面，可通过下列5个步骤标定其密勒指数：（1）定坐标：三个坐标轴分别与晶 胞棱边平行，且符合右手法则；坐标原点位于晶胞的一个顶角，但不能在该晶面上；（2）求截距：以晶格常数为单位，求该晶面在坐标轴上的截距；（3）取倒数: 对三个截距值取倒数；（4）化整数：将三个截距值化为一组最小整数；（5）加括号；给该组整数加上小括号（ ）。 晶面指数 Miller Index ： 简单点阵 d110 r*110 b a b* a* 000 100 010 110 r*110 220 注意：具有公因子指数的简单型正点阵的倒易阵点，如（220）等，不对应于真正的晶面。 性质一证明 O A B C a b c 同理可证： OM垂直于ABC面， OM方向上的单位矢量为 O A B C a b c n M 晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。 所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称