第五章 弯曲内力 材料力学.ppt

控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。 2、简易法作内力图（利用微分规律）—— 基本步骤：（1）、确定支座反力； （2）、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； （3）、确定控制点内力的数值大小及正负； （4）、描点画内力图。 重点 3、叠加法作内力图—— （1）、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。 （2）、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。 （3）、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可。 （注意：不是图形的简单拼凑）。 1、平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。 八、平面刚架、平面曲杆的内力图 弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正 值画在刚 架的外侧），但须注明正、负号。 2、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。 弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负。 　　　　要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。 剪力图及轴力图：与平面刚架相同。 Fs x M qa2/8 qa2/8 m A B C 解：1、求约束反力 2、写出内力方程 3、根据方程画内力图 M(x) x m/L m/2 [例] 画出梁的内力图。 （AC=CB） m/2 x §5—3 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系 1、支反力： L q RA RB 2、内力方程 3、讨论： x 对dx 段进行平衡分析，有： dx x q(x) q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+dQ(x) Q(x) M(x) dx A y 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+dQ(x) Fs(x) M(x) dx A y 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 二、微分关系的应用 2、分布力q(x)=常数时——剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。 1、分布力q(x)=0时——剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。 Q图： M图： （1）当分布力的方向向上时 Q 图： M图： M(x) ——剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。 4、集中力偶处——剪力图无变化；弯矩图有突变， 突变值的大小等于集中力偶的大小。 5、弯矩极值处——剪力为零的截面、集中力作用的截面、 集中力偶作用的截面。 3、集中力处——剪力图有突变，突变值等于集中力的大小； 弯矩图有折角。 （2）当分布力的方向向下时 Q图： M图： M(x) ——剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。 6、支座的转化为 相当的荷载 [例] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。 四、简易法作内力图法（利用微分规律）: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。 基本步骤：1、确定支座反力； 2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 3、确定控制点内力的数值大小及正负； 4、描点画内力图。 左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。 右端点：弯矩图有突变，突变值 等于集中力的大小。 qa2 qa – x M a a qa q 解：1、确定支反力（可省略） AB： BC： 2、画内力图 Fy m , ； q 0, ； , , Q(x) x 2kN 2kN 解：1、支反力 2、画内力图 AC段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直