第五章2 弯曲切应力.ppt

为充分发挥材料的强度，最合理的设计为 解：1)求约束反力 例5-3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?t]=30 M Pa， [?c]=60 M Pa.其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，I z =763cm4 ，试校核此梁的强度。 1 m 1 m 1 m A B C D 2）画弯矩图 3）求应力 B截面—（上拉下压） C截面—（下拉上压） - + 4kN 2.5kN M x C截面—（下拉上压）: 1 m 1 m 1 m A B C D F 2 = 4 kN F 1 = 9 kN 4) 强度校核 A 1 A 2 A 3 A 4 46.2MPa 27.2MPa 28.2MPa B截面—（上拉下压）: 最大拉、压应力不在同一截面上 17.04MPa （可不求） - + 4kN 2.5kN M x 此梁满足强度要求。 结论 对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面： 对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面： M M A 1 A 2 A 3 A 4 46.2MPa 27.2MPa 28.2MPa 17.04MPa - + 4kN 2.5kN M x 例5-4 螺栓压板夹紧装置如图所示。已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[σ]＝140MP。试计算压板传给工件的最大允许压紧力F。 A C B F a 2a 20 30 14 解 (1)作出弯矩图 (2)求惯性矩，抗弯截面系数 (3)求许可载荷 FRA FRB + Fa M x z 如图所示的为一承受纯弯曲的铸铁梁，材料的拉伸和压缩许用应力之比[σt] /[σc]= 1/4。 求水平翼板的合理宽度b 解：水平翼板的合理宽度b应使铸铁梁内的最大拉应力和最大压应力分别达到各自的许用应力，即 解得 思考题 由平面图形的几何性质 * * 第五章 弯曲应力 §5–1 纯弯曲 §5–2 纯弯曲时的正应力 §5–3 横力弯曲时的正应力 §5–4 弯曲切应力 §5–5 关于弯曲理论的基本假设 §5–6 提高弯曲强度的措施 第五章 弯曲应力 (Stresses in beams) deformation geometric relationship Examine the deformation， then propose the hypothesis Distribution regularity of deformation Distribution regularity of stress Establish the formula 变形几何关系 物理关系 静力关系 观察变形， 提出假设 应变的分布规律 应力的分布规律 建立公式 physical relationship static relationship §5–2 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams ) 一、变形几何关系 （Deformation　geometric　relationship ） 1、观察实验： 　　　　由纯弯曲的变形规律→纵向线应变的变化规律。 b d a c a b c d M M 2、变形规律： ⑴横向线：仍为直线，只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。 ⑵纵向线：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸长。 （2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压，只受单向拉压。 （1）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平 面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转 动了一个角度。 3、假设： 推论：必有一层变形前后长度不变的纤维 ——中性层（ Neutral surface） 中性轴 横截面对称轴 中性轴 横截面对称轴 ⊥ 中性层 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间层与横截面的交线　 　　——中性轴 梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。 dx 图（b） y z x o 应变变化规律 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比 图（a） dx 图（c） y ρ z y x o’ o’ b’ b’ y b b o o 4、线应变的变化规律 M y z O x ? 待解决问题 中性轴的位置 中性层的曲率半径ρ 所以 Hooke’s Law ? ? 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变 与它到中性层的距离成正比 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比 应力分布规律 二、物理关系(Physic