《基于MATLAB高等数学问题求解》学习笔记.docx

《基于MATLAB的高等数学问题求解》学习笔记第六章：函数，极限与连续的MATLAB1 映射与函数。集合（更多的是用于数组间的运算）：ismember（一个个元素判断是否是子集，返回一个数组）；intersect（求交集，返回结果数组）；setdiff(a,b)（求差集，属于a不属于b的数组）；union（求并集）。函数：定义方法：y=@(x)f(x)； syms x y=f(x)；y=sym(‘f(x)’);求反函数：finverse(f,t)；求复合函数f(g(x))：y=compose(f,g)； 2 求极限。求数列极限：limit(xn, n, inf)；limit(xn, inf)。求函数极限：limit(fx, x, x0(, ‘left’) )；limit(fx, x, inf)。3 函数的连续性与间断点。判断连续性的函数代码：P144。判断x0是否是函数f(x)的间断点的函数代码：（P146，文件夹MATLAB学习中的程序储存里）。实际应用中，可以根据绘图来判定是否是间断点。求函数区间的方法：P215。第七章：导数与微分的MATLAB求解1 导数求解：diff(fx,x,n)后面2个可以省略，则是求导函数；隐函数的导数求解见P156的2个例子；稍微总结就是把y定义为y=sym(‘y(x)’)，然后定义隐函数的表达式为F=…，把表达式等号右侧置为0，左侧为F函数表达式，之后：diff(F,x)。参数方程确定的函数的导数P157。2 洛必达法则：P168.3 泰勒公式：P172.另外，MATLAB有taylor(fx,x,n,a)。MATLAB提供了泰勒级数逼近分析界面：taylortool，4 函数的凹凸性与曲线的单调性：求函数单调区间及各个区间单调性的判定：P175。求凹凸性与拐点的程序：P179。求方程实根从而可以进行一些特殊数值表达式的求解（比如（-8）^(1/3)的求解）的函数代码：P176。5 函数的极值与最值：求极值点与极值：P182。MATLAB自带求极小值的函数：[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options,p1,p2,……)求在（x1，x2）范围内fun函数的极值，后面几项内容可以不填，那么输出的也只有前面两项了。余下的参数都是与优化有关的参数。在求极值的基础上可以进行最值的求取。6 曲线的渐近线：求曲线渐近线的代码：P186。7 曲线的曲率：求一般函数与由参数方程确定的函数的曲率的代码：curvature.m绘制一般函数或者由参数方程决定的函数的渐屈线（曲率圆圆心形成坐标点形成的曲线）的代码：Evolute_Draw.m8 求方程的近似解（待学习《数值分析》）：逐步扫描法求根所有可能存在的区间代码：RootInterval.m。二分法在MATLAB上的实现：bisect.m。（EZPLOT即：Easy to use function plotter。它是一个易用的一元函数绘图函数。特别是在绘制含有符号变量的函数的图像时，ezplot要比plot更方便。因为plot绘制图形时要指定自变量的范围，而ezplot无需数据准备[1]??，直接绘出图形。）牛顿法及其在MATLAB上的实现：newton.m。MATLAB自带求解函数，求解一元函数的零点：[x, fval, exitflag, output]=fzero(fun, x0, options, p1, p2, ……)；求fun函数的零点，x0是初始值，可以是标量也可以是长度为2的向量，options是设置的过程参数，p1，p2是附加参数，x是返回的根，fval是根x处的目标函数值，exitflag表明解存在的情况。注：xlim的代指功能，可以直接代指上次使用的取值范围。9 导数的数值求解（待学习《数值分析》）：插值型求导公式：polyfit函数：Polyder函数：k = polyder(p)返回多项式 p的导数表达式的系数。k = polyder(a,b)返回多项式a与b乘积的导数表达式系数。[q,d] = polyder(b,a)返回多项式b/a的分子q与分母d。求出插值函数并求在xi处n阶导的程序：poly_str.m。中心差分公式：仍用diff公式来求。自编函数：diff_ctr.m。第八章：积分的MATLAB求解1 不定积分与定积分求解与一部分应用：MATLAB：int(fx, x)。MATLAB自带求定积分函数：int(fx, x, a, b)。在[a，b]区间上的定积分。自编求解定积分的函数：int_geo.m。使用定积分求平面图形面积（平面坐标与极坐标）：GraphicArea.m。求两个函数交点从而确定区间的方法：CrossPoint.m。求