在那一章中对无旋流动使用伯努利方程不需要受到沿流线.PPT

第二章-1 * * 3.4 欧拉运动微分方程 动量定理： 对于理想不可压缩流体， ?z ?y ?x z y x o p fx 流体微元系统 整理后 矢量形式： (欧拉)运动方程 可比较静力学平衡方程 质点加速度可以写成局部加速度与对流加速度之和， 运动方程还可写为： 或者 (欧拉)运动方程 四个方程，求解四个未知量 p, u, v, w。 只有在少数特殊情况下，将方程进行简化后才能求出解。 兰姆（Lame）运动方程 其中 对于无旋流动 3.5 理想流体定常运动的伯努利方程 重力作用: 定常运动: 沿流线取dx，dy，dz， 第一个方程乘dx后成为 三式相加 对于不可压缩流体(? = const.)： 用u表示沿流线的速度分量， 沿着流线 有： 伯努利方程 或者 对于同一流线上的两点“1”和“2” ， p 是绝对压强还是表压强？ 推导伯努利方程所用条件： (1) 定常流动(? /?t = 0) ； (2) 理想流体(不计粘性影响)； (3) 不可压缩流体(? = const.) ； (4) 重力是唯一的质量力； (5) 沿着流线。 兰姆方程 (1) 定常流动(? /?t = 0) ； (2) 理想流体； (3) 不可压缩流体(? = const.) ； (4) 重力是唯一的质量力 ； (5) 流动无旋 。 伯努利方程 或者 对于流场上任意两点“1”和“2” ， 用 u 表示沿流线切向速度， 当流动无旋时（??V = 0)，伯努利方程在整个流场中都成立，而不限于只沿着流线成立；点 1 和点 2 可以是流场中任意的两点，而不限于是同一条流线上的两点。在第7章中将重点研究无旋流动，在那一章中对无旋流动使用伯努利方程不需要受到“沿流线”的条件约束。 单位重流体的重力势能 位置水头 单位重流体的压强势能 压力水头 总机械能 总水头 物理意义 水力学意义 单位重流体的动能 速度水头 s 基准面 总水头线 u 基准面 总水头线 总水头 总水头 ━ 动压水头； 测压管水头 ━ 静水头。 总水头 测压管水头 0 动压管 静压管 0 习 题 3-5，3-9，3-13 1. 压强沿流线法向的变化 定常流动，沿着流线的法向 r 有： r 是曲率半径。 当曲率半径 r 很大， 沿着流线的法向 r 有： ?z ?r ? g u s ?s r ? 3.6 总流的伯努利方程 缓变流 -- 流线的曲率半径很大； 急变流 -- 流线的曲率半径很小。 缓变流 急变流 缓变流 2. 总流的伯努利方程 管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流， 由多个微元流束组成。 假设 A1、A2是缓变流截面，对于微元流束： 沿缓变流截面 A1 A2 dA1 dA2 u1 u2 相乘后积分， 截面平均速度 动能修正系数 动能修正系数取决于总流过水断面上的流速分布， 分布越均匀， ? 值越小，越接近于1.0。 = V1A1 = = V2A2 = 由于 ? 总流的伯努利方程 3.7 伯努利方程应用举例 h 0 1 pa pa 例 开口大水箱的水深 h = 2 m，底面接一 长 l = 3 m 的竖立直圆管，管口收缩， 管截面和管出口截面直径分别为 d 和 2d。假设管内流动定常，求竖直管中 点 A 截面上的表压强pA。 解 设出口截面速度为v， A 截面速度为vA。 A d h l 2d 解出出口截面速度 对自由面和管出口截面列伯努利方程