【全程复习方略】2014年数学理(福建用)配套：第八章 第十节圆锥曲线综合问题.ppt

①|AF1|-|BF2|＝ 解 得m2=2. ②………………………………8分 ②∵AF1∥BF2,∴ 由点B在椭圆上知，|BF1|+|BF2|＝2 ， ∴ ………………………………………………………………10分 同理.|PF2|＝ ∴|PF1|+|PF2| ③. ………………………………12分 |AF1|+|BF2|= |AF1|·|BF2|＝ ∴|PF1|+|PF2|= ∴|PF1|+|PF2|是定值.……………………………………14分 【失分警示】(下文①②③见规范解答过程) 1.(2013·龙岩模拟)过点P(-3，0)的直线l与双曲线 =1交于点A，B，设直线l的斜率为k1(k1≠0),弦AB的中点为M, OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1·k2=( ) 【解析】选A.从特殊值入手，取k1=1,则直线l的方程为y=x+3, 与 =1联立消去y得：7x2+96x+288=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2= 又y1=x1+3,y2=x2+3,∴y1+y2=(x1+x2)+6 2.(2013·贵阳模拟)过点M(1，0)作直线与抛物线y2=4x交于 A,B两点，则 =________. 【解析】当直线的斜率存在时，设直线方程为y=k(x-1), 代入y2=4x, 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= ,x1x2=1, 当直线的斜率不存在时， |AM|=|BM|=2,则 答案：1 3.(2013·西安模拟)设F是椭圆 =1的右焦点，且椭圆 上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…)，使｜FP1｜,｜FP2｜， ｜FP3｜，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为________. 【解析】若公差d0，则｜FP1｜最小，｜FP1｜＝ -1； 数列中的最大项为 +1，并设为第n项， 则 +1＝ -1+(n-1)d?n= +1≥21?d≤ , 注意到d0,得0d≤ ;若d0，易得- ≤d0. 那么，d的取值范围为[- ,0)∪(0, ]. 答案：[- ，0)∪(0， ] 4.(2012·浙江高考)如图，椭圆C： =1(ab0)的离心 率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为 ，不过原点O 的直线l与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分. (1)求椭圆C的方程. (2)求△APB面积取最大值时 直线l的方程. 【解析】(1)左焦点(-c,0)到点P(2,1)的距离为 解得c=1, 又离心率为 ，可得a2=4,所以b2=3, 所以椭圆C的方程为 (2)由题意可知，直线l不垂直于x轴， 故可设直线l:y=kx+m(m≠0),交点A(x1,y1),B(x2,y2), 消去y并整理得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. ∴AB的中点为 而直线OP:y= x, 可得 解得k=- ,即直线l:y=- x+m, 而点P(2，1)到直线l：y=- x+m的距离为d= ∴△APB面积为 ｜AB｜·d＝ ·｜8-2m| 其中m∈(-2 ,0)∪(0,2 ) 令f(m)=(12-m2)(4-m)2, m∈(-2 ,0)∪(0,2 ), 则f′(m)＝4(m2-2m-6)(4-m) =4(m-1- )(m-1+ )(4-m) 所以当且仅当m=1- 时，f(m)取得最大值，即S取得最大值. 此时直线l:3x+2y+2 -2=0. 1.如图，在平面直角坐标系xOy中， 设点F(0，p)(p0),直线l:y=-p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与 x轴的交点，过R，P分别作直线l1， l2，使l1⊥PF,l2⊥l,l1∩l2=Q. (1)求动点Q的轨迹C的方程. (2)在直线l上任取一点M作曲线C的两条切线，设切点为A，B，求证：直线AB恒过一定点. 【解析】(1)依题意知，点R是线段PF的中点， 且RQ⊥PF，∴RQ是线段PF的垂直平分线. ∴｜PQ｜＝｜QF｜. 故动点Q的轨迹C是以F为焦点， l为准线的抛物线， 其方程为：x2=4py(p0). (2)设M(m,-p),两切点为A(x1,y1),B(x2,y2)， 由x2=4py得y= ,求导得y′= ∴两条切线方程分别为y-y1= x1(x-x1) ① y-y2= x2(x-x2)