第八章 静定结构内力计算.ppt

* 　根据以上三条假设，图示的房屋中的钢屋架和钢筋混凝土屋架可简化成桁架。每根杆件均为二力直杆，在杆的横截面上只会产生轴力。 　　桁架的杆件依据所在的位置不同分别给予不同的名称。上边的各杆称上弦杆，下边各杆称为下弦杆，中间部分各杆则称为腹杆，而腹杆又可以分为竖杆和斜杆。 FP/2 FP/2 FP FP FP FP FP 上弦杆 竖杆 斜杆 下弦杆 结点 跨度l 桁高h 节间d 二、桁架的内力分析 　　静定桁架的内力计算主要有两种方法。 　　1．结点法 　　所谓结点法就是取桁架的结点为脱离体，利用结点的静力平衡方程求出各杆的内力。桁架各杆只承受轴力，作用于任一结点的各轴力必然组成一个平面汇交力系，可以列出两个平衡方程，每次只能求解两个未知力。 　　在实际应用中，可先由整体平衡方程求出各支座反力，然后从未知力数不超过两个的结点开始计算，依次就可以算出桁架中各杆的内力。在计算中，一般先假设桁架各杆的轴力为拉力，若计算结果为负值，则说明为压力。 如b所示，在该结点上由∑Fy=0，得FN3=0； 由∑Fx=0，FN2-FN1=0，得FN1= FN2 如图 d所示，在该结点上由∑Fy=0，-FN4sin? - FN3sin?=0， FN3=-FN4 如图 c所示，在该结点上由∑Fy=0，FN4sin?-FN3sinα=0， FN3= FN4；由∑Fx=0，得FN1= FN2 如图a所示，在该结点上由∑Fy=0，得FN2=0；由∑Fx=0，得FN1=0， 零杆判断 在计算桁架内力之前，有些情况下可以不经过计算即可判断某些杆件的内力，从而使计算得以简化。 (1)两杆汇交的结点上无荷载作用时，该两杆的内力都等于零(图a)。内力为零的杆称为零杆。 FN1=0 FN2=0 FN1= FN2 FN3=0 FN2 FN1 FN3 FN2 FN4 FN4 FN1 FN3 FN2 FN1 FN1= FN2 FN3= FN4 FN3= -FN4 (3)四杆汇交的结点上无荷载作用时，如果其中每两杆共线，则共线两杆内力相等(图c)。 (2)三杆汇交的结点上无荷载作用时，如果其中两杆共线，则第三杆必为零杆(图b)。共线的两杆内力相等。 (4)四杆汇交的结点上无荷载作用时，如果其中两杆共线并和另两杆的夹角相等，则夹角相等的两杆内力大小相等，符号相反(图d)。 （a） （b） （c） ? ? （d） x y 无主动力的三杆节点，其中二杆共线 0杆 等轴力杆 无主动力的不共线二杆节点 0杆 0杆 不共线的二杆节点，主动力沿其中一杆 0杆 注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维持结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时零杆不起作用，但不可将零杆去掉。 判断结构中的零杆和等轴力杆。 A B C O 此桁架整体为静定结构（简支）桁架 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 11 12 20 13 14 15 16 17 18 19 21 A B C O A B C O ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 11 12 20 13 14 15 16 17 18 19 21 对整体列平衡方程： A B C O 0 0 0 0 0 0 ? ? 判断零杆和等轴力杆： ①=②=⑤=⑥ ③= ④ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 11 12 20 13 14 15 16 17 18 19 21 零杆：⑦，⑧，⑨，13，14，15 等轴力杆：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ⑩ = 12 结点法的求解步骤： （1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。 （2）依次对各节点取分离体列平衡方程。 （3）首先取只有二杆的节点，再依次取只有二个未知力的节点。 （4）各杆内力统一设为拉力（即各节点处力矢从节点向外）。 10kN 20kN 20kN 20kN 10kN α A B C D E F G H 4×2m=8m 2m [例4-19] 一屋架的尺寸及所受荷载如图所示，试用结点法求每根杆的内力。 [解] (1) 求支座反力。 ∑MA（F）=0， FRB×8m －10kN×8m－20kN×6m－20kN×4m－20kN×2m＝0 FRB＝40kN （↑） ∑Fy=0， FRA+ FRB－10kN－20kN－20kN－20kN－10kN＝0 FRA＝40kN （↑） (2)计算杆件内力 先对桁架各结点进行判断 FRA FRB 可知FNDF= FNEH=0，FNAF= FNFG，FNHG= FNBH。由于本例中结构和荷载都是对称的，所以左右两