第八章静电场-第4讲13.ppt

* *长直带电线: x y a p *均匀带电细圆环轴线. *无限大带电平板 （均匀场） * ——高斯定理 * + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + * σ 高斯面 l l * E q 0 = . d l 0 l ò 静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力. * 求电势的二种方法 a .电势叠加法: b. 定义法: 均匀带电球面(q、R） * ﹡电偶极子: · · 电矩: 均匀电场中： 方向：右手螺旋 * 类似于万有引力所做的功,重力势能，重力加速度，和位置有关，质量无关 ——将单位正电荷从a点沿任意路径移到电势为零的点时，静电力所做的功。 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零. * 课堂练习无限大的带电体，电势的零点要取在有限区域内 * 第八章 静电场 8.3 静电场的环路定理与电势 电势与电势的计算 8.4 电场强度与电势梯度 第4讲 Xie X.H. * E q 0 = . d l 0 l ò 静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力. q0 令 P q r (1) 点电荷电场的电势 电势的计算 P点的电势等于将单位正电荷从该点移动到无穷远处电场所作之功 dr 静电场力作功和路径无关，可以选取任意的路径 l 到达无穷远； 经对比，当选取的移动路径为以点电荷为中心，通过P点而指向无穷远处的射线作为移动路径时, 计算最方便。 坐标原点取在点电荷处时，在r处的电场分布 p q1 r1 q2 r2 a.定义法 b.电势叠加法 dr 点电荷电场的电势 q P r 两个点电荷的电场 * (2)任意带电体的电势 b.电势叠加法: a. 定义法: 根据电场源电荷的分布特性，分解成电荷元dq，在空间P点所产生的电势为dU 根据电势的叠加性，P点的总电势 * 例 8-10、求半径为R，均匀带电为q的细圆环轴线上一点的电势。 解法a:定义法 在轴线上任一点的电场强度方向都沿着轴线，向远方伸展， 选择沿着轴线进行线积分。 * 解法b:电势叠加法 讨论： * 均匀带电球面内任意点 的电势均与球面电势相等 例8-11 q R + + + + + + + + + + + + + + + + P . r + + + + + + + + + + + + + + + + + + 求半径为R，总电量为q的均匀带电球面的电势分布。 * 如图所示，一对无限长共轴圆筒，半径分别为R1、R2，筒面上均匀带正电，沿轴线上单位长度的电量分别为?1和?2，设外筒的电势为零。求各区域的电势分布，以及两筒面间的电势差。 R1 R2 例8-12、 a b 解：根据高斯定理，可求出电场的分布为 E= * R1 R2 E= 设外筒的电势为零 * R1 R2 E= 0 两筒面间的电势差: * 在正方形的四个顶点上分别有一个点电荷，所带电量大小均为q, 但符号可能不同，设1处所带电荷为+q。问：若要使得正方形中心O点的电场强度和电势均为0（选择无穷远为电势零点），其他3个点电荷的符号应该怎样？ 3 4 1 2 o 分析： 要使Eo=0, 则对角线上两个电荷的符号应该相同； 要使Uo=0，4个电荷的代数和必须为0，即2正2负。 结论：1和3带正电，2和4 带负电。 * 1.定义:静电场中电势相等的点所形成的曲面。 2.规定：两个相邻等势面的电势差相等 ?U=C §8-4 电场强度与电势梯度 一、等势面 3.性质： 1）电场线与等势面正交。 证明：将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为: · · * 2) 二个不同的等势面不相交. 4）电场线的方向指向电势降落的方向。 3) 等势面面密处E 值大,面疏处E 值小. * 规定： 的方向为垂直于等势面， n 并指向电势升高方向。 ——方向导数 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值. 二、电势梯度矢量 * (方向导数的最大——梯度) 方向 与 相反， 大小 直角坐标系中 * 为求电场强度 提供了一种新的途径 求 的三种方法 利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 + + + + + + + + + + + + * 计算半径为R，均匀带电圆盘轴上任一点 p 的电势，并从电势出发计算出p点的场强。已知圆盘上的电荷面密度为?（ ? 0）。 P x 解：如图取一圆环,dq x 例8-15、 l * 例8-16 计算电偶极子的电势和电场的分布。 ﹡电偶极子: · · ﹡电矩: 解：电偶极