第六章 船闸水工建筑物(4-6).ppt

将形函数代入上式，即可得 （6-94） 将式（6-94）代入式（6-92）有 （6-95） 式中 [B]称为应变矩阵， [S]称为应力矩阵，按上式即可由结 点位移计算单元的应力和应变。 有限单元法的特点 （1）可以反映连续体各部分的共同作用和相互影响； （2）因为它是离散的，所以允许各单元体根据各自的材料特性，所处的区域和受力条件的不同，采用不同的计算参数。 适用条件： 不但适用于分析匀质弹性体， 也适用于分析非匀质的连续体； 不但适用线性分析，也能进行非线性分析。 求解多方面的课题，如基坑开挖问题；边坡稳定问题； 地基承载力问题；渗流问题；模拟施工过程；土壤与结构的相互作用；结构的静、动力等问题。 二、船闸结构有限元法 有关问题的处理 1．确定计算范围 对于整体式闸室或闸首，地基的水平工作范围L可取闸室底部轮廓宽度B的2～4倍，即L=（2～4）B，地基深度H可取B的1.0～1.5倍即H=（1.0～1.5）B。 图6-28 船闸地基工作范围示意图 2.剖分单元 图 6-29 闸室单元剖分示意图 3．地基和回填土体的非线性特性 土体的应力应变模型有非线性弹性模型和弹塑性模型两大类： （1）弹塑性模型把总变形分为弹性部分和塑性部分，用虎克定律计弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。 （2）线性弹性模型假定全部变形都是弹性，但不同的应力阶段其弹性常数是不同的。 常用非线性弹性模型：邓肯（Duncan）和张（Chang）提出的双曲线模型。Duncan和Chang建议在加荷时用下列双曲函数拟合三轴试验应力应变曲线，即 （6-96） 式中 a、b为试验常数， ?a为轴向应变， 并利用上述关系推导出了弹性模量公式： 式中 Et ——切线弹性模量； ut ——切线泊松比； 、 ——大、小主应力； Rf ——破坏比，对不同的土约在 0.75～1.0之间； （6-97） （6-98） 式中 ?——土壤的内摩擦角； C——土壤凝聚力； K、n、D、G、F为计算常数，可由常规三轴试验确定。利用式（6-97）和式（6-98），即可计算在不同的应力水平下单元的Et和?t，从而形成整体刚度矩阵，进行非线性有限元分析。 卸荷及再加荷阶段，弹性模量Eur可按下式确定： （6-100） 式中 Kur ——由卸荷、再加荷试验确定的无因 次数，一般Kur =（1.2～3.0）k。 4．接触面特性 目前工程中常用的接触单元有Goodman和Decai单元等。 （1） Goodman单元 为无厚度四结点单元，两接触面之间设想由无数的法向和切向微小弹簧所连接，其应力和相对位移关系为 式中 ws——切向相对位移； wn——法向相对位移； Ks——切向弹簧系数。 Ks可由直剪试验确定： （6-101） 式中 ? ——接触面剪应力； K1——无因次劲度； n ——劲度指数； rw ——水的容重； Pa ——大气压力，与法向应力?n的单 位相同； Rf ——破坏比； ? ——土体与结构物之间的摩擦角。 （6-102） 与上述其它单元一样，接触面单元的劲度矩阵，也可按结点平衡条件叠加到总的劲度矩阵上，求解位移，进而求解应力。 Goodman单元能较好地模拟接触面上的错动、滑移或张开，能考虑接触面变形的非线性特征。其不足是法向劲度Kn取值较为任意，有时会带来较大的误差。 (2)Desai 单元 为一薄层单元，类似于相邻的土单元，在本构矩阵中，将法向分量与切向分量分开考虑，即 式中，[Dss]为剪切分量；[Dnn]为法向分量；[Dsn]和[Dns]为考虑耦合效应的分量，鉴于目前没有好的试验方法，一般不予考虑。