第六章 IIR数字滤波器设计2.ppt

* 与模拟滤波器频率响应增益相比，数字滤波器的频率响应增益增加了常数因子1/T。所以，数字滤波器的频率响应增益会随采样周期T 变化，特别是T 很小时增益很大，容易造成数字滤波器溢出。 所以，工程实际中采用以下实用公式 这时 使数字滤波器的频率响应增益与模拟滤波器频响增益相同，符合实际应用要求。 增益补偿 (6.2.12) * 例6.2.1： 二阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数为 试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器H(z)，并对不同的采样周期T，观察频谱混叠失真现象。 解: 采用待定系数法将Ha(s)部分分式展开。Ha(s)的极点为 因此 解得 * 按实用公式，即式（6.2.12）得到数字滤波器的系统函数为 式中 * 当T分别取0.2 s, 0.1 s和0.05 s时，模拟滤波器和数字滤波器的幅频特性曲线如下图所示 模拟频率（Hz） 数字频率（rad） (a) 模拟滤波器频响曲线 (b) 数字滤波器频响曲线 显然，采样周期T越大，频谱混叠失真越严重， 与 差别越大。所以，脉冲响应不变法不能用于将模拟高通和带阻滤波器转换成数字高通和带阻滤波器。 * 例6.2.2 用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器，要求通带和阻带具有单调下降特性，指标参数如下: 因为通带和阻带都具有单调下降特性，所以应该使用 巴特沃思滤波器。 * T=1; wp=0.2*pi/T; ws=0.35*pi/T; rp=1; rs=10; [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,s); [B,A]=butter(N,wc,s); [Bz,Az]=impinvar(B,A,1/T) [H,W]=freqz(Bz,Az); figure(1); plot(W/pi,20*log10(abs(H))) grid figure(2); plot(W/pi,unwrap(angle(H))); grid * jw -jw -jmw jw B(e) b(1) + b(2)e + .... + b(m+1)e H(e) = ---- = ------------------------------------ jw -jw -jnw A(e) a(1) + a(2)e + .... + a(n+1)e freqz的作用 x=[-2+2j -2-2j] angle(x)/pi unwrap(angle(x))/pi unwrap的作用 解卷绕 * clear; close all; n=0:200; x=exp(j*pi/20.*n); figure(1); plot(n,angle(x)) grid figure(2) plot(n,unwrap(angle(x))) grid 6.1.8 频率变换与高通、带通及 带阻滤波器设计 高通、带通及带阻滤波器的幅频特性曲线及边界频率示意图 (a)高通滤波器 (b)带通滤波器 (c)带阻滤波器 * 设计高通、带通和带阻滤波器的一般过程是: ①通过频率变换公式，先将希望设计的滤波器指标转换为相应的归一化低通原型滤波器指标； ②设计相应的归一化低通原型系统函数Q(p)； ③对Q(p)进行频率变换得到希望设计的滤波器系统函数Hd(s)。 * 符号规定 希望模拟滤波器的系统函数 归一化低通滤波器原型 频率变换公式 于是 * 1. 模拟高通滤波器的设计 低通原型到高通滤波器的频率变换 在虚轴上 高通滤波器通带边界频率 1 1 * 例6.1.6 设计巴特沃思模拟高通滤波器,通带边界频率为fp=4kHz，阻带边界频率为fs=1kHz，通带最大衰减为0.1dB（fp处），阻带最小衰减αs=40dB。 解：高通滤波器指标 1）确定相应低通原型滤波器的指标 * 2)设计巴特沃斯低通滤波器。 确定阶次N： 可得N 按照以上技术指标设计巴特沃斯低