坐标几率密度.PPT

第二章 波函数和薛定谔方程 练习1: ⑵波函数的归一化 量子力学第一基本假设告诉我们， 与 描写同一微观状态 说明量子力学中波函数描述的是相对几率密度分布如空间R与R点的相对概率： 量子力学基本假设告诉我们 与 描写同一量子状态，即描写同一量子状态的波函数形式是不唯一的，对是不是归一化的波函数,（ ，C为常数）通常需要把波函数归一化（利用波函数的归一化条件）。 量子力学基本假设告诉我们 归一化常数C的解不确定，可以是正负实数，也可是复数 δ为常数，可取任意常实数值 为了方便，一般规定归一化常数C取正实数。不讨论相因子（δ=0），即归一化的波函数不会有相因子的不确定性。  4.自由粒子运动的波函数——平面波 自由粒子→不受外场的作用→保持原态→能量E和动量P不随时间变化 即：自由粒子→E，P为常量 §2.2 态的迭加原理 我们知道实物粒子波具有波粒二象性 ↗可以用波函数的统计解释表现出来 ↘还可以用态的迭加原理表现出来 2. 量子力学对态迭加原理的解释 ③激发态（n＞1）能级 -a a x 基态 第一激发态 第二激发态 第三激发态 ④阱内驻波 完全束缚在阱内，粒子处于束缚态一点也传不出去→驻波 驻波条件：-a与a处为节点处. 将实物粒子波 代入上式，并平方得： ：体系可能的能量， ⑤对称势阱中波函数的宇称 宇称：波函数在空间反演 下的奇偶性。 偶宇称态 奇宇称态 n为奇数： → 偶宇称态 基态波函数 n为偶数: → 奇宇称态 第一激发态 ⑥阱内粒子的第n定态波函数 练习1： P52 2.6 只有对称势场（对原点对称）即 ,相应的能量本征函数才有确定的宇称。 练习2： 势变为： 或 问: 是否变? 是否变?试求之。 §2.7 定态问题→ 一维线性谐振子 4.讨论 能量量子化，分立能级 → 束缚态 → 分立能级 无限深势阱 ②基态能量：n=0 →零点能，与经典不同， 量子力学中没有“能量为0、静止”的波 ③ 均 匀 能 级 能级差： →均匀能级 0 x →基态 →第一激发态 ④ 的宇称（对称势→有确定的宇称） n为奇数 → 奇宇称 n为偶数 → 偶宇称 ⑤基态波函数n=0 →正态分布，高斯分布 0 x 经典 X=0处，几率密度最大，找到谐振子的概率最大。 而经典： X=0处，动能最大，ν最小, 时间最短，所以找到 粒子的几率最小；两边找到 粒子的几率大 ⑥量子谐振子波函数及位置纪律密度分布图 ⑴粒子在原点出现的几率要么最大（n为偶数）， 要么为0（n为奇数） ⑵粒子有一定的几率出现在经典禁区内 量子不成立）,(即粒子的 总能量小于势能 的区域），即势能曲线以外的区域 ，量子效应。 ⑶量子数n增大，几率密度分布与经典的几率密度分布接近， 大量子数极限，量子论趋近于经典理论。 自由粒子的薛定谔方程 一个自由粒子( )波函数的一个平面波: →是自由粒子薛定谔方程的解 对时间求其一阶偏导及对坐标求其一阶和二阶偏导, 可得: 对于自由粒子,能量与动量的关系: (μ为粒子的质量) 两边同乘 →自由粒子的薛定谔方程 2.势场中的粒子的薛定谔方程 势场中运动的粒子，总能E = 动能T + 势能 两边同乘 →势场中运动粒子的薛定谔方程 经典分析力学中，通常用哈密顿量H 表示粒子总能量 等于动能与势能的和，H = T + U 即， →哈密顿算符 自由粒子 ，所以 →薛定谔方程或含时薛定谔方程 3.多粒子体系的薛定谔方程 N粒子体系，其坐标分别为 ，体系总波函数 为 的函数，即 体系总能量为： 体系势能（N个粒子在外场中的势能 +粒子间的相互作用能 两边同乘 且 练习： 写出氦原子（核+2e电荷）中的两电子体系的哈密顿算符及相应的薛定谔方程。 4. 算 符 小 结 能量算符： 动量算符： 动能算符： 势能算符： 哈密顿算符： §2.4 定态与定态薛定谔方程 含时薛定谔方程 → 波函数如何随时间演化 → 这个波函数是普遍的， 可以描写任意量子态 → 这些量子态中包括能量本征态（每次测得都是确定的能量值， 平面波（自由粒子态）），动量本征态（动量测得确定值的态）， 能量叠加状态（能量测不