第六章 挡土结构物上的土压力(4-7节).ppt

第四节 库伦土压力理论 库伦（1776）根据墙后土楔体处于极限平衡状态时的力系平衡条件，提出了另一种土压力分析方法。库伦土压力理论适用于各种填土面和不同的墙背条件，且方法简便，有足够的计算精度。? 一、方法要点 （－）库伦公式推导的出发点 在挡土墙及填土的边界条件上，库伦理论考虑的挡土墙，可以是墙背倾斜（倾角为?）；墙背粗糙，墙背与填土之间存在摩擦力（摩擦角为?）；墙后填土面有倾角?。 库伦理论从考虑墙后某个滑动土楔体的整体平衡条件出发，直接求出作用在墙背上的总土压力E。 （二）库伦假设条件 平面滑裂面假设。 刚体滑动假设。 土楔体ABC整体处于极限平衡状态。 （三）滑动土楔体的受力分析 根据土楔体整体处于极限平衡状态的条件，可得知E、R的方向。 根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合的条件，可知E、R的大小。 求极值，找出真正滑裂面，从而得出作用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土压力Ep。 为了找出土中真正的滑裂面，可假设不同?角的几个滑裂面，分别算出维持各个滑裂楔体保持极限平衡时的土压力E值。对于主动状态来说，要求E值最大的滑裂面是真正的滑裂面；对于被动状态来说，需要E值最小的滑裂面是真正的滑裂面。利用dE/d?=0条件，即可求得作用于挡土墙上的总土压力Ea或Ep 二、数解法 （一）无粘性土的主动土压力 设挡土墙（图6－21a）墙高为H，墙后为无粘性填土。潜在滑动面BC与水平面夹角为?。根据静力平衡条件，作用于隔离体ABC上的力W、E、R组成力的闭合三角形（图6－21b）。根据几何关系可知，W与E之间的夹角?=90o-?-?为常数；W与R之间的夹角为?-?。 利用正弦定律可得： 土楔体自重W是?的函数，故当?和?值为定值后，E只是?的单值函数，即E=f(?)。 令dE/d?=0，用数解法解出?值，再代回式（6－20），即可得出作用于墙背上的总主动土压力Ea的大小。其表达式为： Ka称为库伦主动土压力系数。它与?、?、?、?有关，可查表6-1。 ?、 ? —填土的容重与内摩擦角； ?—墙背与竖直线之间的夹角。以竖直线为准，逆时针为正，顺时针为负； ?—填土面与水平面之间的夹角。水平面以上为正，水平面以下为负； ?—墙背与填土之间的摩擦角，其值一般取为(1/3~2/3) ? 或按表6-2取值。 当?=0、?=0和?=0时，由式（6－21）得出的表达式与朗肯总主动土压力公式（6－6）完全相同，说明朗肯理论是库伦理论的一个特例。 对式（6－21）求导得出： 上式说明paz沿墙高成三角形分布。 注意：这种分布形式只表示土压力大小，并不代表实际作用于墙背上的土压力方向。 土压力合力Ea的作用方向在墙背法线的上方，并与法线成?角或与水平面成?+?角；Ea作用点在距墙底H/3处。 （二）无粘性土的被动土压力 用同样方法可得出总被动土压力Ep值 Kp称为库伦被动土压力系数。式中其它符号意义同前。 被动土压力强度ppz沿墙高也呈三角形分布（图6－23b）。合力Ep的作用方向在墙背法线下方，与法线成?角，与水平面成?-?角（图6－23a）；作用点在距墙底H/3处。 三、图解法 当填土为粘性土或填土面不是平面而是任意折线或曲线形状时，库伦公式就不能应用。 （一）基本方法 设挡土墙及其填土条件如图6－25a。根据数解法已知，若在墙后填土中任选一与水平面夹角为?1的滑裂面AC1，则可求出土楔体ABC1重量W1的大小和方向以及反力E1和R1的方向，从而可绘制力的闭合三角形，并进而求出E1的大小。 然后再任选多个不同的滑裂面AC2、AC3、 … ACn。用同样方法可连续绘出多个力的闭合三角形，并得出相应的E2、E3、…En值。将这些力三角形的顶点连成曲线m1mn，作曲线m1mn的竖直切线（平行于W方向），得到切点m。自m点作E方向的平行线交OW线于n点，则mn所代表的E值为诸多E值中的最大值，即为主动土压力Ea值。 真正滑裂面位置的确定： 根据图6－21b可知，对应于土压力Ea的Ra（om）与Wa（on）之间的夹角应为?a-?，土的内摩擦角?已知，故可求出角?a ，从而可在图6－25a中确定出滑裂面。 注意： 由图解法只能确定总土压力Ea的大小和滑裂面位置，而不能求出Ea作用点的位置。 Ea作用点位置只能近似确定。在得出滑裂面位置后，再找出滑裂体ABCa的重心O，过O点作滑裂面的平行线，交墙背于O’点，可以认为O’点就是Ea的作用点。 （二）无粘性土的库尔曼图解法 库尔曼图解法把图6－25b中的闭合三角形的顶点O直接放在墙跟A处，并使之逆时针方向旋转90o+?角度，使得力三角形中矢量R的方向与所假定的滑裂面相一致。这时矢量W的方向与水平线之间的夹角应为?；W与E之间夹角应为?。然后沿W方向即可画出一系列闭合的三角形，从而