第四章 内力和内力图.ppt

1 取右段分析，考虑3-3截面，有 ∑Fy=0， FS3 - 2 =0， FS3 = 2 kN ∑MC3（F）=0， -M3 - 2 - 2·2= 0 M3 = - 6 kN·m 例题 6-5 A 1m 1m B 2 kN 2 kN·m 1 1 2 2 3 3 C B 2 kN 2 kN·m FS3 M3 3 A C3 为了验证结果的正确性，可从左边开始进行分析。 先求A处的支座约束力，有 ∑Fx=0，FAx= 0 下面以左段为研究对象，分析3-3截面上的剪力和弯矩。 ∑Fy=0，FAy - 2 = 0 FAy = 2 kN ∑MA（F）=0， MA - 2 - 2·2= 0 MA = 6 kN·m 例题 6-5 1 m 1 m B 2 kN 2 kN·m 1 1 2 2 3 3 FAy FAx MA A 此结果与取右段分析的结果相同。 ∑ Fx=0，FAx= 0 ∑Fy=0，FAy – FS3 = 0 FS3=FAy = 2 kN ∑MA（F）=0， MA +M3= 0 M3=-MA = - 6 kN·m 例题 6-5 FAx FAy MA FS3 M3 A A 1m 1m B 2 kN 2 kN·m 1 1 2 2 3 3 C 1 m 1 m B 2 kN 2 kN·m 1 1 2 2 3 3 FAy FAx MA A 从上例看到，梁的横截面上的内力，一般而言，在不同的横截面上有不同的数值。因此有必要作出梁的内力图——剪力图和弯矩图，以直观地表示这些内力随横截面位置变化的情况。 解：取轴x与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端。以坐标x表示横截面的位置。只要求得x处横截面上的剪力方程和弯矩方程，即可画出其内力图。 试作图示梁的剪力图和弯矩图。 例题 6-6 根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程。有 FS(x)= - qx (0≤x＜l) M (x)= - q x2/2 (0≤x＜l) 例题 6-6 (a) (b) (d) 右图所示为一受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。 解：此梁的支座约束力根据对称性可知： FA=FB=ql/2 梁的剪力方程和弯矩方程分别为 FS(x)=ql/2-qx (0＜x＜l) M(x)=qlx/2-qx2/2 (0≤x ≤ l) 例题 6-7 FS 图示为一受集中荷载F作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。 解：根据整体平衡，求得支座约束力 FA=Fb/l, FB=Fa/l 梁上的集中荷载将梁分为AC和CB两段，根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方程不会相同。 l A B x FA FB a b F C x 例题 6-8 FA FS(x) M(x) A F FA FS(x) M(x) A AC段： CB段： FS(x)=FA=Fb/l M(x)=Fbx/l (0＜x＜a) (0≤x≤a) FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l (a＜x＜l) M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l (a≤x≤l) 例题 6-8 l A B x FA FB a b F C x FA FS(x) M(x) A F FA FS(x) M(x) A x FS Fb/l Fa/l x M Fab/l AC段： CB段： FS(x)=FA=Fb/l M(x)=Fbx/l (0＜x＜a) (0≤x≤a) FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l (a＜x＜l) M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l (a≤x≤l) 例题 6-8 l A B x FA FB a b F C x 从剪力图上看到，在集中力作用处剪力发生突变，突变的值等于集中力的大小。 发生这种情况是由于把实际上分布在很短区间内的分布力，抽象成了作用于一点的集中 力。 x FS Fb/l Fa/l x M Fab/l 例题 6-8 l A B x FA FB a b F C x 若将集中力F看为Dx区间上均匀的分布荷载，如左图所示，则在Dx梁段内，剪力从Fb/l沿斜直线过渡到 - Fa/l，不存在突变现象。 例题 6-8 q=F/ ?x Fa/l Fb/l ?x 简支梁如图所示。试作该梁的剪力图和弯矩图。 解：先求支座