第四章 地基中的应力计算.ppt

目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体。 二、成层土的自重应力 2）计算点不位于角点下的情况： 第四章 作 业 P87-88 习题 1、2、3、5 y z x o P M x y z r R β M’ α 4.4 地基附加应力 1、竖向集中力作用下 布辛涅斯克解 直角坐标系下的应力分量 1、竖向集中力作用下 x y z o p R M 位移分量 1、竖向集中力作用下 式中： E：土的弹性模量，土力学中称为土的变形模量E0 1、竖向集中力作用下 x y z o p R M α—集中力作用下地基竖向附加应力系数，由（r/z）查表4-1 地基中附加应力的分布规律 （1）在集中力P作用线下（r=0）：随深度递减； （2）在r﹥0的竖直线下：由0先增大后减小； （3）在z=常数的水平面上：在r=0，即集中力作用线上最大，随r的增加而减小。且随着z的增加，应力分布趋于均匀。 基底平面 地集中附加应力的分布规律 附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下——地基附加应力的扩散规律。 集中力作用下的应力泡（附加应力等值线） 2、水平集中力作用下——西罗提解 x y z o F R M 二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力 1、矩形面积受竖向均布荷载作用下的附加应力 1）角点下 b l m=l/b, n=z/b 积分 dP=p0dxdy p0 M αc—矩形面积竖向均布荷载角点下的附加应力系数，查表4-4。 角点法 (1) o点在荷载面边缘 (2) o点在荷载面内 Ⅰ Ⅱ O O Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ O Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 中点处： a、 b、 αo—矩形面积竖向均布荷载中点下的附加应力系数，查表4-5。 (4) o点在荷载面角点外侧 (3) o点在荷载面边缘外侧 O Ⅱ Ⅳ O Ⅴ Ⅰ Ⅲ 注：① 划分的每个矩形都要有一个角点是O点； ② 所划分的每个矩形面积，短边都用b表示，长边用l表示，再按l/b，z/b查表（内插法） ③ 所有划分的矩形面积总代数和应该等于原有受荷面积 4m 6m 有一矩形面积基础，b=4m，l=6m，其上作用均布荷载p=100kN/m2.基础埋深1m，地基土γ=18.7kN/m3。计算矩形基础中心点下深度z=8m处M点的竖向附加应力。 解： 计算基底附加压力p0 例题4.6（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布） (1) 角点法 (2) 中点法 2. 矩形面积受竖向三角形分布荷载的附加应力 1）零角点下 将微小面积上的均布力的合力看成是集中力，然后用布辛内斯克解答 pt M 查表4-6 矩形面积竖向三角形分布荷载零角点下的附加应力系数 注意角点位置 根据叠加原理，易于推得最大值角点下的附加应力 。 σz2=（αc－αt）pt 2 注意：b是沿三角形分布荷载方向的边长 对于梯形分布荷载，角点下的附加应力应用应力叠加原理可得。 σz2=（ αc+αt1 ）pt P74 例题4-7 3、矩形面积受水平均布荷载作用下的附加应力 m=l/b, n=z/b 利用西罗提解公式对矩形面积荷载积分得角点1、2下的竖向附加应力： p M1 αh—矩形面积水平均布荷载角点下的附加应力系数，查表4-9。 M2 x y l b σz1—水平荷载矢量起始端角点1下的附加应力，取“-”号； σz2—水平荷载矢量终止端角点2下的附加应力，取“+”号； 4、圆形面积受竖向均布荷载作用的附加应力 dQ O R Z l R1 r p M Z dφ Φρ αr——圆形面积受竖向均布荷载作用下的附加应力系数，由r/R，z / R查表4-11得到。 属于平面应变问题（l/B=10） 三、线荷载和条形荷载作用下地基的附加应力 什么是平面问题求解方法？ ? q 墙基、坝基、路基等 L/B?10 三、线荷载和条形荷载作用下地基的附加应力 Q=p dy P R R1 dy 1、线荷载作用——弗拉曼解 2. 条形面积竖向均布荷载 注意：坐标原点位于均布荷载的边界处 p ——分别为条形面积竖向均布荷载下相应的三个附加应力系数，由z / b和x/b查表4-13得。 M P80 例题4-10 3. 条形面积竖向三角形分布荷载 ——条形面积竖向三角形分布荷载的附加应力系数，由z / b和x/b查表4-15得。 注意：坐标原点位于三角形荷载的零点处。 P82例题4-11 4、 条形面积水平均布荷载