第四章 第4节 两回转体表面相交.ppt

§4-4 两回转体表面相交 §4-4 两回转体表面相交 两个或多个相交的立体称为相贯体。 由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况： §4-4 两回转体表面相交 影响相贯线形状的因素： 求相贯线的方法： 两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。 求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出相贯线的一系列共有点，并表明其可见性，再光滑连线即可。 §4-4 两回转体表面相交 作相贯线的步骤： 工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯线的方法有： 求特殊点 求一般点 判别可见性并光滑连线 特殊点是一些能确定相贯线形状和范围 的点，如 转向轮廓线上的点 对称相贯线在对称面上的点 极限位置点 为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。 只有同时位于两立体可见表面上的相贯线，其投影才可见。 利用积聚性作图 利用辅助平面法作图 一、利用积聚性作图 §4-4 两回转体表面相交 注意： 利用积聚性作图的方法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。 当相交的两回转体中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱时，由于圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性（积聚为圆），因此相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影上。这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的方法作出相贯线的其它投影。 一、利用积聚性作图 §4-4 两回转体表面相交 一、利用积聚性作图 §4-4 两回转体表面相交 两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况： 注意： 以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置均相同，因而相贯线的形状也是相同的。 两实心圆柱相交 圆柱孔与实心圆柱相交 两圆柱孔相交 相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（可见） 相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（可见），即圆柱孔壁的上、下孔口曲线 相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（不可见），即圆柱孔的孔壁交线 一、利用积聚性作图 §4-4 两回转体表面相交 二、利用辅助平面法作图 §4-4 两回转体表面相交 作两回转体的相贯线时，可以用与两回转体都相交（或相切）的辅助平面切割这两个立体，则两组截交线（或切线）的交点，是辅助平面和两回转体表面的三面共点，即为相贯线上的点。 这种求作相贯线的方法称为辅助平面法。 二、利用辅助平面法作图 §4-4 两回转体表面相交 为了能方便地作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简单，如：截交线为直线或平行于投影面的圆。 二、利用辅助平面法作图 §4-4 两回转体表面相交 二、利用辅助平面法作图 §4-4 两回转体表面相交 二、利用辅助平面法作图 §4-4 两回转体表面相交 三、相贯线的特殊情况 §4-4 两回转体表面相交 在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。 特殊情况一： 轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个投影面的椭圆。 两轴线相交，都平行于正面，且公切一个球，它们的相贯线是垂直于正面的两个椭圆。连接它们正面投影的转向轮廓线的交点，得两条相交直线，即相贯线（两个正垂椭圆）的正面投影。 三、相贯线的特殊情况 §4-4 两回转体表面相交 特殊情况二： 两个同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆。 两个同轴回转体的相 贯线是垂直于轴的圆 圆的投影成直线 圆的投影成椭圆 手柄右侧的组合回转体（由圆台和与它相切的球构成）的轴线通过主体球的球心，可看成是两个同轴回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆。由于轴线是正平线，故相贯线是正垂圆，其正面投影为直线，水平投影是椭圆。 四、组合相贯线 §4-4 两回转体表面相交 中途返回请按“ESC”键 作业： Page15（2，3，5） Page16（3，4） Page17（2，3，4） Page18（3）