第四章——扩散问题的有限体积法.ppt

第四章 扩散问题的有限体积法 高斯公式： 有限体积法——控制容积法——平衡法 在⊿t时间间隔内，控制容积P中某变量（ ）的增量，等于在同一时间间隔内由对流及扩散作用进入该控制容积的（ ）的净值及源项所生之值的总和 即对微分方程在控制容积内进行积分，再利用高斯公式将体积分转化为面积分 用有限体积法建立离散方程的一般步骤： 1 将微分方程在控制容积上进行积分 2 利用高斯定理把体积分转化为控制容积边界界面上的面积分 3 通过对界面上的参数的近似而得到最终的离散方程 不仅对控制容积的中心节点进行计算，还需要对界面上的扩散系数进行计算 节点划分： P A B W E P P 先有节点，后有控制容积 先有控制容积，后有节点 方程离散： 方程离散： 方程求解： 在每个节点都建立离散方程：内部节点的离散方程形式相同，边界节点的离散形式在处理节点的边界值时由于只有一个临节点，处理方式略有不同 举例：无内热源一维稳态导热问题 设有一个等截面杆，长0.5米，导热系数 ，横截面积A=0.01m2，两端温度给定TA=100K, TB=500K P A B 1 2 3 4 5 P A B 1 2 3 4 5 没有内热源的微分方程的离散格式中，其中一个边界的系数为0，同时出现了一个源项 ——为导出式 P A B 1 2 3 4 5 同理，在右侧得： 第四章 扩散问题的有限体积法 * *