纯弯曲试验与假设.ppt

全梁安全 P=30KN q=6KN/m L/3 L/2 L/2 Q M 12 12 17 13 39 + - - - + 例题8：图示简支梁由N020a工字钢制成，在外荷载作用下，测得横截面C处梁底面的纵向正应变为?=3.0?10-4。试计算梁的最大弯曲正应力和最大弯曲剪应力 已知：E=200GPa，a=1m， 解： 首先求支反力 根据虎克定律： qa2 q Q M 3qa/4 qa2/4 3qa2/4 qa2/32 - + - + qa/4 A B C a a/2 a/2 正应力计算公式： 又由弯矩图可知： Q M 3qa/4 qa2/4 3qa2/4 qa2/32 - + - + qa/4 A B C a a/2 a/2 梁的截面为N010工字钢,B点由圆杆CD支承.已知:圆杆的直径d=20mm，梁及圆杆材料相同[?]=160MPa。试求：许用均布荷载[q]=？ 解： 首先求约束反力 根据CD杆的轴拉强度条件： A B C D 2m 1m A B C D 2m 1m M q/2 梁的受力如图,材料的[?+]=40MPa，[?-]=100MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若将此截面倒置（外力不变）此梁是否合理。 q=10KN/m P=20KN A B C D 2m 3m 1m Q M 20 10 10 20 10 - + - - + 30 170 30 200 z y 61 139 截面: B q=10KN/m P=20KN A B C D 2m 3m 1m 30 170 30 200 z y 61 139 Q M 20 10 10 20 10 - + - - + 此梁放置不合理 此梁安全 截面: C q=10KN/m P=20KN A B C D 2m 3m 1m 30 170 30 200 z y 61 139 Q M 20 10 10 20 10 - + - - + 图示槽形截面悬臂梁,[?+]=40MPa,[?-]=120MPa。 试校核其强度 解： 首先确定截面形心位置： P=10KN M=70KN.m 3m 3m 30 40 10 - + 25 25 200 50 150 y z 153.6 96.4 此梁不安全 P=10KN M=70KN.m 3m 3m 30 40 10 - + 25 25 200 50 150 y z 153.6 96.4 一铸铁梁如图所示.已知材料的抗拉强度极限?+0=150MPa，抗压强度极限?-0=630MPa。试求：此梁的安全系数。 解： 首先确定截面形心位置及 截面对中性轴的轴惯性矩： （1）求可能危险截面C所需的安全系数KC： 说明受拉边首先达到极限应力 （2）求可能危险截面B所需的安全系数KC： 说明仍是受拉边首先达到极限应力 例题13：已知梁的横截面如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截面上的弯矩M=12KNm，Q=12KN。试计算该截面上：（1）A、B两点处的正应力，（2）|?|max和|?|max，（3）沿a—a的正应力和剪应力分布图。 解： 首先确定截面形心位置及 截面对中性轴的轴惯性矩： 129 y z 280 160 100 40 80 129 y z 280 160 100 40 80 第六节 提高梁的强度的主要措施 设计梁的主要依据是弯曲正应力强度条件： 下面分别讨论提高梁强度的几个问题 （一）、梁支承的合理安排与荷载的合理布置 1、梁支承的合理安排： 2、荷载的合理布置： 如何用最大起重量为五吨的吊车吊 起十吨重的重物？ * * 纯弯曲试验与假设 第一节 纯弯曲 剪切弯曲： 纯弯曲： P P P P a a 剪切弯曲（横力弯曲）： AB、CD段 纯弯曲： BC段 Q M P P Pa (+) (+) (-) P P a a A B C D 一、 纯弯曲试验与假设 假设1：梁的各纵向纤维间无挤压，所有 与轴线平行的纵向纤维都只受轴 向拉伸或压缩。 假设2：各个横截面变形后仍保持为平面， 并仍垂直于变形后梁的轴线，只是 绕横截面上的某个轴旋转了一个角 度。——梁在纯弯曲时的平截面假 设。 纵向纤维既没伸长也没缩短的层——中性层 中性层与横截面的交线——中性轴（z轴） 梁在纯弯曲的情况下，所有横截面仍保持为平面，只是绕中性轴作相对转动且每根纵向纤维都处于轴向拉伸或压缩的简单受力状态。 中性层 中性轴 受压区 受拉区 二、梁横截面上的正应力 1、变形几何关系： C：为曲率中心 ?：为曲率半径 d?：相对转角 纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比。 C d? ? a / a / o / b / o / b / dx