组合变形 梁的变形计算.ppt

组合变形 三、解决组合变形问题的基本步骤： 1、外力分析： 将外载荷进行简化（平移、分解），得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形，以判别组合变形的类型。 2、内力分析： 分别画出每一基本变形的内力图，以确定危险截面。 3、应力分析： 分别画出每一种基本变形在危险截面的应力分布图，以确定组合变形的危险点。 4、强度分析： 将危险点从构件中取出，根据其受力情况选择适当的强度理论，对构件进行强度计算。 §10-1 组合变形和叠加原理 §10-2 拉（压）弯组合变形 例10－3、 §10-3 斜 弯 曲 第一节 概述 x w B A F C C 3.挠曲线:梁变形后的轴线称为挠曲线 。 wC 挠度 转角?C 4.挠度和转角的关系 ?C 挠曲线 挠曲线方程为 式中：x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，w 为该点的挠度。 小变形情况下: 即挠曲线上任意点的斜率 为该点处横截面的转角。 研究梁的弯曲变形时, 只要求出挠曲线方程, 任意横截面的挠度和转角便都已确定。 第一节 概述 思考：如何求结构的位移？ 求弯曲变形的方法不适用！ 求结构的位移采用单位荷载法！ 及图乘法！ 第一节 概述 5.梁的位移分析的工程意义 (1) 齿轮传动 轮齿不均匀磨损，噪声增大，产生振动； 加速轴承磨损，降低使用寿命；若变形过大，使传动失效。 变形带来的弊端： 1 2 1 2 第一节 概述 5.梁的位移分析的工程意义 (2)继电器中的簧片 当变形足够大时，可以有效接通电路； 当变形不够大时，不能有效接通电路； 触点 簧片 工程中，一方面要限制变形，另一方面要利用变形。 电磁力 一、梁的挠曲线近似微分方程 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 纯弯曲时梁挠曲线上一点的曲率表达式： 推广到横力弯曲时（剪力存在时）： 数学中的曲率公式 整理得: 一、梁的挠曲线近似微分方程 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 与 1 相比十分微小而可以忽略不计, 故上式可近似为: 去掉绝对值符号则: 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 M M M M M 0 O x w 讨论 与 M(x) 正、负关系： O x w M 0 结论： 与 M(x) 总是相反关系！ 梁的挠曲线近似微分方程为： 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 梁的挠曲线近似微分方程为： 思考近似的原因 ？ 1. 略去了剪力的影响 ; 2. 略去了 项。 求解上述微分方程,即可得出挠曲线方程,从而求得挠度和转角。 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 二、挠曲线近似微分方程的积分 若为等截面直梁, 其抗弯刚度 EI 为一常量。 上式积分一次得转角方程: 再积分一次，得挠度方程: ——重积分法求得挠度方程 式中: C、D 是积分常数， 由梁挠曲线上的已知变形条件确定。 梁挠曲线的边界条件和连续条件 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 1.挠曲线的边界条件 A B A B 在简支梁中，左右两铰支座处的 挠度 wA 和 wB 都应等于零。 wA= 0 wB = 0 在悬臂梁中，固定端处的 挠度 wＡ和转角 ?A 都应等于零。 wA= 0 ?A= 0 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 2.挠曲线的连续条件 A B 在挠曲线的任一点上， 有唯一的挠度和转角。 ×(错) A B ×(错) A B F C wC左= wC右 ?C左= ? C右 挠曲线的连续条件 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 补充例题1: 边界条件: wA= 0 ?A= 0 连续条件: wB左= wB右 ?B左= ? B右 补充例题2: B 处的连续条件？ B wB左= wB右 ?B左≠ ? B右 q A B 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 [例题11-2] 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。 解: 1.确定梁的约束力 2.建立梁的弯矩方程 3.建立梁的挠曲线近似微分方程 4.对微分方程一次积分，得转角方程: x 5.再对转角方程一次积分，得挠度方程: P2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：1 结构变换，查表求简单 载荷变形。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f 例题 P2 B C a = + + 图1 图2 图3 P L=40