结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.3静定刚架.ppt

* 结构力学多媒体课件 城市与环境学院 结构力学教研室 Chapter 4 Statically Determinate Plane Frame 基本要求：熟练掌握静定刚架（简支、悬臂、三铰刚 架）的内力计算和内力图。 教学内容：﹡静定平面刚架的几何组成及特点 ﹡静定刚架支座反力的计算 ﹡用截面法求静定刚架杆端截面内力 ﹡静定刚架内力图的绘制 ﹡三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图 一、刚架 刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连接而成的结构。 二、刚结点的特点 1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转 动，因而受力变形后，各杆杆断转动了同一角 度，即各杆之间的夹角保持不变。 2.受力：刚结点可承受和传递弯矩 4.1 静定平面刚架的几何组成及特点 1. 悬臂刚架 2. 简支刚架 3. 三铰刚架 4. 组合刚架 （三）、基本形式 沥青麻刀 1：2水泥砂浆 悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架 细石混凝土 沥青麻刀 水泥砂浆 组 合 刚 架 刚架优点 4、主从刚架 （1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大； （3）内力分布均匀，受力合理。 4.2 静定刚架支座反力的计算 整体平衡 【例4.1 】计算图示刚架的支座反力。 l/2 l/2 l/2 l/2 C B A P C B A P XA YA YB XB 解： 右半边平衡 整体平衡 【例4.2 】计算图示两跨刚架的支座反力。 2m 2m 4m C B A 4m 2kN/m G F E D A 2kN/m E D XA XE YE 2kN/m C B A G F E D XA YB YC XC 解： ADE为附属部分，BCEFG为基本部分。 整体平衡 4.2 静定刚架支座反力的计算 刚架的内力有M、Q、N 弯矩不规定正负号，只规定弯矩图画在杆件受拉一侧；剪力、轴力的正负号与梁相同。 弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。 外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。 剪力Q =截面一边所有外力沿杆轴法线方向投影代数和。 外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。 轴力N =截面一边所有外力沿杆轴切线方向投影的代数和。 外力指向截面投影取正，反之取负。 结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。 MDA、QDC ∑Y=0 ∑Y=0 ∑MD＝0 8kN A B C D 4m 1m 2m 注意结点的平衡条件！ 4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 【例4.3 】计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。 2m 2m 4m D C B A 1kN/m 2kN 3kN QCD NCD D C 3kN MCD C B 1kN/m 2kN MCB QCB NCB D C B 1kN/m 2kN 3kN QCA NCA MCA 4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 【例4.4 】计算图示刚架刚结点C、D处杆端截面的内力。 3kN/m 4m 4m D C B A 解： 利用整体平衡方程求出支座反力 4kN 4kN 12kN 4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 ①求支座反力。 ②求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、 集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成 受力简单的区段。 ③求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，利用叠加法作出内力图。 求截面的Q、N图有两种方法，一是由截面一边的外力来求；另一种方法是首先作出M 图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离 体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂 （如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第二种方法。 静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图是由各杆的内力图组合而成的，因此，只需求出杆端截面的内力值，然后按照梁中绘制内力图的方法画出即可。 4.4 静定刚架内力图的绘制 【例4.6 】作出图示刚架的内力图。 解： 1）求支座反力 4kN C A B D 4m 1m 4m 1kN/m 8kN 7kN 7kN 2）求各杆端内力 （右边受拉） （左边受拉） （下边受拉） C A B D 4 24 28 M图（kN·m） 并绘制内力图 C A B D 8 4 Q图