结构力学(一)第三版龙驭球第第四章 影响线.ppt

机动法作反力或内力影响线的步骤： 1）去掉与所求量值相应的约束，并代之约束力（设正向）； 2）使机构沿约束力正向发生单位虚位移，得到荷载作用点的竖向虚位移图，即所求影响线； 3）确定影响线各控制纵标值。基线以上部分为正号，基线以下取负号。 例4.1 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。 3m 2m 2m 3m 2m 2m P=1 A F B E C D G MB影响线 A B E C D MB 1 1m 2m A F B E C D QC QC QF影响线 1/2 1/2 1/3 1/6 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。 3m 2m 2m 3m 2m 2m P=1 A F B E C D G RB影响线 A B E C D RB 1 4/3 2/3 QC影响线 A B E C D QC QC 1 1/2 MG影响线 A B E C D G MG 1m 1m 1.利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 k Mk影响线 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN +… … + PNyN P1 k yk y1 P2 y2 P3 y3 R yR Mk=P1y1+P2y2 +P3y3 =RyR Mk影响线 §4-6 影响线应用 y(x) 1、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 k Mk影响线 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN +… … + PNyN yk 0 当q(x)为常数时 x q(x) x x+dx k a b q(x)dx Xa Xb Mk影响线 例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。 k l/2 l/2 l/2 l/2 解： Qk影响线 1/2 1/2 1/2 1/2 Mk影响线 l/4 l/4 l/4 1)一个移动集中荷载 2、利用影响线确定最不利荷载位置 最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值) 时的荷载位置. P k a b Mk影响线 ya yk yb P P 使Mk发生最大值的荷载位置 使Mk发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 1)一个移动集中荷载 P k a b Mk影响线 ya yk yb P P 使Mk发生最大值的荷载位置 使Mk发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 2)可动均布荷载(定位荷载) k a b 使Mk发生最大值的荷载分布 使Mk发生最小值的荷载分布 例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不利荷载分布。 使Mk发生最大值的荷载分布 使Mk发生最小值的荷载分布 k Mk影响线 3、影响线是多边形时候临界位置的判定 (1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 0 +Z -Z x 如何求临界位置呢？ Z x Z x 使Z成为极大值的临界位置必须满足的条件： 使Z成为极小值的临界位置必须满足的条件： 小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。 极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式。 在什么情形下它才会变号呢？ 临界位置 Ri改变 临界荷载 总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点； 2）利用判别式，看是否变号； 3）求出每个临界位置对应的Z值； 4）比较各Z值，得出最大值。 原则：1)较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处; 2)排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点. 例4-1 如下图多边形影响线及移动荷载组，试求荷载最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m, FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 q a a a a a a=1.5m 30m Z的影响线 6m 4m 8m α1 α3 1 0.75 α2 * * 结构力学多媒体课件 城市与环境学院 李荷香 基本要求：理解影响线的概念；掌握静力法作静定梁、桁架的内力影响线； 掌握利用影响线求移动荷载下的最大内力；了解机动法作影响线； 教学内容：﹡影响线的概念 ﹡静力法作静定单跨梁影响线 ﹡结点荷载作用下的影响线 ﹡静力法作桁架的影响线 ﹡影响线的应用 Influence line 第四章 影响线 第四章 影响线 §4.1 荷载的分类和影响线的概念 一、荷载的分类 按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。 固定荷载：荷载的大小方向和作用位置不变的荷载。 移动荷载