结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供.docx

结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答：由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。所以可只对一半进行积分然后乘以2 来得到位移。如图示FPR(1?cos θ)MP =θ∈[0,π/2]；M=Rsin θθ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得MPM1 π2 MPM2 π2 FPR(1?cos θ)?Bx = ∑∫ EIds = 2?EI ∫0EIRdθ= EI ∫02 Rsin θRdθ=FPR3 =(→)2EI3-1 (b) 答：如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程p R ?Bx =∑∫ MEIMds =∫0π2 MEI P M Rdθ= q EI 4 ∫0π2 (1?2cosθ+cos2 θ)RdθqR4 ?θ 1?3π? qR 4= EI ×?θ?2sinθ+ 2 + 4sin2θ??0 =?? 4 ?2??2EI (→)2?3-2 答：作MP图和单位力弯矩图如下图：由此可得内力方程根据题意EI(x) = EI (l + x)2l 代入位移公式并积分（查积分表）可得MPMl2 q0x4?Bx =∑∫ EI dx =∫0 6EI(l + x) d x7q0l40.07 ql4= (ln 2?)×=(→)123EIEI3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得C 点的竖向为移为：FNPFN1FNPF N1 ?Cy =∑∫ EA d s=∑ EA l =65112.5 kN× ×6 m+2×(62.5 kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)=88EA=8.485×10?4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出FN2 图，则F ?=∑∫ FNPEAF N2 ds =∑ NPEA F N2 l2×62.5 kN×(?0.15)×5 m+(?112.5 kN)×0.25×6 m = EA=?1.4×10?4 rad( 夹角减小）3-4 （a）答：先作出Mp和M 如右图所示。利用图乘法计算。按常规单位弯矩图M 的AK段为直线，KB段为零，KB段不用作图乘。但MP图AK段形心不易求得，为了图乘简单，可将单位弯矩图AK段直线延长到KB段（如图虚线所示），这样可以用MP图的AB段直接与M 图进行图乘（面积和形心对应的弯矩分别为A1、y1，如图中所示）。但是，按照如此计算出的位移多计算了KB 部分的“贡献”（其面积和形心对应的弯矩分别为A2、y2，如图中所示）。为此，根据叠加原理，必须再减去多计算的KB部分（也就是KB段作图乘）。按上述分析思路进行图乘计算如下：Mp M ?K y =∑∫ EIdsA1y1A2 y 2=+EIEI17ql4=(↓)384EI3-4 (b) 答：先作出Mp图和M 图如下所示。则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得MpMA1y1 + A2 y2 + A3 y3 + A4 y4 + A5 y523 Fpl3 ?K y =∑∫ EId s =EI= 3EI (↓)3-4 (c) 答：作出Mp图和M 图如下图所示。则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得MpM2A1y1 + 2A2 y2 ?A3 y3 + A4 y45ql3?AB =∑∫ EId s =EI= 3EI 2) 相对水平位移：则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得?AB =∑∫ MEIPMds = 2A1y1 +2A2yEI2 ?A3y3 + A4y4 = 5 6qlEI 4 ( 相互靠近）相对竖向位移为零：对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得MpM ?K y =∑∫ EId s =1=144 3-4（f）答：画出Mp图和M 图如右所示。则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得MpMA1y1 ?A2y2 + A3y3 + A4y41985 ?C y =∑∫ EIds =EI= EI(↓)3-5 答：在计算温度改变引起的位移时，注意要考虑轴向变形的影响。t根据题意，轴线温度和温差分别为t0 =?t = t2按温度改变位移计算公式可得?Cy = ∑∫αt0FNds +∑∫α?htMds = ∑(±)αt0AFN +∑(±)AM α?h t3-6 答：与3-5 一样要考虑轴向变形的影响。按题意可求得BC杆：t0 = t 2 +t 1 =10°C?t = t2 ?t1 = 40°C2AB、CD杆：t0 = t 2 +t 1 = ?10°C?t = t2 ?t1 = 0°C2 代入位移计算公式?Dy =∑∫αt0FNds+∑∫α?tM