结构力学第五章 三铰拱.ppt

第五章 三铰拱 学习目的和要求 ??? 通过本章学习要求达到： 熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。 了解三铰拱的内力图绘制的步骤。 掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。 学习内容 ???1、 三铰拱的组成特点及其优缺点； 2、三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制； 3、三铰拱的合理拱轴线。 　 §5.1 三铰拱的组成与类型 三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。 ??? 拱的各部名称如下： §5.2 反力和内力计算 当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。 分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。 §5.3 合理拱轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线 三铰拱的合理轴线 * 拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平推力。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。 ??? 带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力，如下图。 铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。如下图。 拱的特点： 在竖向荷载作用下能产生水平反力。水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能跨越大跨度。宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。? ??? 其缺点是： 拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量； 一、反力计算 对拱：∑MB=0 VA=∑MBP/l 其中 ∑MBP 是所 有荷载对B点的矩 =YA×l／2－P×a　是简支梁的C截面弯矩 由 ∑MC=0 得 VA×l/2 － P×a－H×f=0 H=（VA×l／2－ P×a）／f 即 : 对梁：∑MB=0 YA=∑MBP/l ∴　VA=YA （1） 同理 VB=YB （2） ↓↓↓↓↓ c P a l YA YB P H C A B f H VA VB a ↓↓↓↓↓ l/2 l/2 返回 ①该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上 且承受竖向荷载。 　　 ??? ②三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，而与拱轴线的形状无关。 　　 ??? ③ 水平推力与矢高成反比。??????? 二、内力计算 M° YA P Q° d Q＝（VA－P）×cos?－H×sin?? Q＝Q°× cos ?－ H×sin? VA H P Q N M ? x y N＝－（VA－P）sin?－Hcos? N＝－Q°sin ? －Hcos ? M ＝VA× x－P×d－H×y VA×x－P×d M0 M＝ M°－H×y ↓↓↓↓↓ c P a l YA YB P H C A B f H VA VB a ↓↓↓↓↓ l/2 l/2 d x ??? 由截面法可推出三铰拱的内力计算公式为： ? 注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载； ??? 2、在拱的左半跨φ取正右半跨取负； ??? 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； ??? 4、 M、Q、N图均不再为直线。 ??? 5、集中力作用处Q图将发生突变。 ??? 6、集中力偶作用处M图将发生突变。????? 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。 由 M（x）=M°(x)－Hy(x)=0 可得合理拱轴线方程为 y（x）=M°(x)／H ∵在荷载、跨度、矢高给定时，H是一个常数.∴合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例. 三铰拱在沿水平均 匀分布的竖向荷载 作用下，其合理拱 轴线为一抛物线。 ) ( 4 2 x l x l f - = ) ( 0 x M ) ( x y = f 0 M C 8 2 0 ql M C = ) ( 2 ) ( 0 x l qx x M - = A B l/2 f l/2 C l 　↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q q ql/2 ql/2 y x x = 在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随 f 的不同而有多条,不是唯一的。 *