数学建模方法及其在医学研究中的运用.ppt

相关期刊 部分国际期刊： 数学文化 (香港出版，可免费下载全文) Journal of Mathematical Modeling and Application (巴西编辑出版，可免费下载全文) Journal of Mathematical Modelling and Algorithms Teaching Mathematics and its Applications Applied Mathematical Modelling Mathematical and Computer Modelling Mathematical Modelling and Applied Computing International Journal of Mathematical Modeling, Simulation and Applications 部分国内期刊： 高校应用数学学报 工程数学学报 运筹学学报 数学的实践与认识 系统工程理论与实践 系统工程学报 数学模型及其应用 美国MCM+ICM竞赛规模 我校2008年还首次组织学生参加了美国数学建模竞赛。 规模：3个队9人 时间：美国东部时间2月14日晚8：00到2月18日晚8：00 题目：mcm有A、B题，ICM只有C题 网址： 我校2011年第二次组织学生参加了美国数学建模竞赛。 规模：4个队12人 时间：美国东部时间2月10日晚8：00到2月14日晚8：00 题目：C题：电动汽车的分析 网址： 非官方的数学建模竞赛—“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛 2010年全国有26个省/市/自治区130所院校、628个队（其中两阶段累加）、1千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，来自国防科技大学、山东大学、大连理工大学的9位学生共同获得第三届数学中国杯数学建模挑战赛励志奖学金！ 这些模型结合医学实验数据即可撰写论文并发表，请看文件夹中列出的已经发表的文章。 数学建模的国际赛事：美国数学建模竞赛 MCM-2010有约14国(地区)2254队参赛，其中我国占82%; ICM-2010有356队参赛，其中我国占93%. 1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM) 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志 第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛将于2011年4月-6月举行，延续上届惯例，本次竞赛同样分为“建模基础”及“模型改进、应用”两个阶段。本次竞赛特别增加了在线培训课程，以配合学校培训及学生自学需求！ 二、医学研究中的数学模型举例 问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型 2.1 传染病模型 已感染人数 (病人) i(t) 每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为?，日接触率。 模型1 假设 若有效接触的是病人，则不能使病人数增加 必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人) 建模 ? 模型2 区分已感染者(病人)和未感染者(健康人) 假设 1）总人数N不变，病人和健康 人的 比例分别为 2）每个病人每天有效接触人数为?, 且使接触的健康人致病 建模 ? ~ 日 接触率 SI 模型 1- i 即为s 模型3 若传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染 增加假设 SIS 模型 3）病人每天治愈的比例为? ? ~日治愈率 建模 ? ~ 日接触率 1/? ~感染期 模型4 若传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者 SIR模型 假设 1）总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为 2）病人的日接触率? , 日治愈率?, 建模 通过模型改进，SIS、SIR模型能较好描述传播过程、分析感染人数的变化规律、预测传染病高潮期、传染病蔓延程度及控制方法 2003年全国大学生数学建模竞赛A、C题 SARS的传播 见数学教研室网站——东东下载 2.2 药物动力学模型 药物进入机体形成血药浓度(单位体积血液的药物量) 血药浓度需保持在一定范围内——给药方案设计 药物在体内吸收、分布和排除过程 ——药物动力学 建立房室模型——药物动力学的基本步骤 房室——机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布(血药浓度为常数)，在房室间按一定规律转移 二室模型——中心室(心、肺、肾等)和周边室(四肢、肌肉等) 中心室 周边室 给药 排除 模型假设 中心室(1)和周边室(2),容积不变 药物在房室间转移速率及向体外排除速率，与该室血药浓