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第五章 影响线 一. 教学目的 通过本章的学习，理解影响线的概念，能够正确的画出结构的影响线，利用影响线能够求出相应结构的最不利荷载位置。 二. 主要章节 §5-1 移动和荷载影响线的概念 §5-2 静力法作简支粱的影响线 §5-3 结点荷载作用下粱的影响线 §5-4 静力法作桁架的影响线 §5-5 机动法作影响线 §5-6 影响线的应用 §5-7 用求解器计算结构的影响线 §5-8 小结 §5-9 思考与讨论 §5-10 习题 §5-11 测验 三. 学习指导 本章所学的内容与前几章所学内容有一个最大的不同，本章主要讨论的是结构在移动荷载作用下的内力计算以及内力随荷载移动的变化规律，计算的方法依然是静力平衡的方法，学习时应注意与以前所学的共同点和不同点。 四. 参考资料 《结构力学教程(Ⅰ)》P187～226 §5-1 移动载荷和影响线的概念 一. 移动荷载 结构所承受的荷载作用点在结构上是移动的。 桥梁上承受火车、汽车和走动的人群等荷载；厂房中的吊车粱承受的吊车荷载等都是移动荷载。 二. 影响线的概念 工程中的移动荷载是多种多样的，不可能针对每一个结构在各种移动荷载作用下产生的效果进行一一的分析，研究移动荷载对结构各种力学物理量的变化规律。一般只需研究具有典型意义的一个竖向单位集中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一量值（内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。 影响线：单位移动荷载作用下，结构上某一量值 Z 的变化规律的图形称为该量值 Z 的影响线。 §5-2 静力法作简支粱的影响线 一. 教学目的 本节是利用静力平衡的方法，以荷载的作用位置坐标为变量，确定某一量值的影响函数，从而确定影响线。通过本章的学习，能够正确理解影响线的概念，并能应用静力法做出简支粱的影响线。 二. 主要内容 1. 支座反力的影响线 2. 剪力影响线 3. 弯矩影响线 三. 学习指导 影响线的关键是理解变量的意义和水平坐标、纵坐标的物理意义，数学方法相对比较简单容易掌握。 四. 参考资料 《结构力学教程(Ⅰ)》P188～192 ? 5.2.1 支座反力的影响线 现先研究如何确定图5-1a所示简支粱支座反力的影响线。 以粱的支座?A?为原点，以荷载的作用点到?A?的距离为变量。 由图可知，当荷载由一端?A?移到另一端B时，变量由?0?变到?l?。 由平衡方程求支反力的大小： FRA 与 FP 正比，比例系数 (l-x)/l 称为 FRA 的影响系数，用表示，即： 图5-1 利用函数关系画出支座?A?的支反力的影响线(图5-1b)。 ? 5.2.2 剪力影响线 计算图5-2a所示截面 C 处的剪力的影响系数，并做出剪力影响线。 由于移动荷载有可能在截面的左侧，也可能在截面的右侧，因此，应对以上两种情况分别进行考虑。 1. 移动荷载在截面的左侧 2. 移动荷载在截面的右侧 利用函数关系画出截面 C 处剪力的影响线图5-2b。 图5-2 特点：影响线由两段平行线组成，在截面 C 处产生突变，平行线的端点应注意虚线部分。 5.2.3 弯矩影响线 现在分析图5-3a所示截面 C 处弯矩的影响线。 分析方法与剪力影响线的方法相同，主要考虑移动荷载的位置。 1. 移动荷载在截面的左侧 2. 移动荷载在截面的右侧 作图（5-3b） 图5-3 特点：影响线由两段组成，形成一个三角形，在截面处形成一个极大值，说明移动荷载移动到截面 C 时， C 截面的弯矩最大。 ? §5-3 结点荷载作用下粱的影响线 图5-4a所示为一桥梁结构承载示意图,荷载直接作用在纵粱上,不论纵粱受何种荷载,而主粱只在结点出承受集中力,因此,主粱承受的是结点荷载。 1.?支反力和结点处弯矩的影响线与简支粱相同（为什么？） 2.?主要考虑D截面弯矩的影响线的画法。 (1)?假设移动单位荷载直接作用在主粱 AB 上，则 MD 的影响线为一三角形,顶点坐标为: (2)?按比例计算出 C、E 两点的竖距： (3)?将 C、D 两点的竖距连一直线，即得到结点荷载作用下的 MD 影响线（图5-4b） 图 5-4a 图5-4b 结论： 1.?在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为直线。 2.?先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。 利用本结论可做出 CE 之间任何截面的剪力影响线，请自己练习。 §5-4 静力法作桁架的影响线 本节主要是利用截面法和结点法，在充分利用平衡条件的基础上，结合实际例子来分析桁架的影响线。 如图5-5a为一桁架结构，下面主要分析上弦杆、下弦杆、竖杆、斜杆轴力的影响线。 1. 上弦杆 bc 的轴力影响线 图5-5a、b 欲求 bc 杆的轴力，作截面 m - m ，以 C 点为