结构力学第二讲.ppt

§ 平面杆件体系的计算自由度 平面杆件体系是由若干部件（刚片、杆件或点）加入约束组成的。计算其自由度时，可以： （1）按部件（刚片、杆件或点）都是自由的计算出自由度数目； （2）计算全部约束（一般应分出非多余约束和多余约束）； （3）两者相减，即得出体系的自由度。 计算自由度： W =（各部件自由度总和）-（全部约束数） 1、一般公式（研究对象：平面杆件体系） 组成 = m个自由刚片+（ n个单铰+r个支座链杆） 计算自由度= m个自由刚片的自由度数– （n个单铰+r个支座链杆） W = 3m – 2n - r (2.1) 例： m = 4, n = 4 , r=3 W=3×4-(2×4+3) = 1 自由度为1，可变体系。 m = 5, n = 6 , r=3 W=3×5-(2×6+3) = 0 自由度为零，体系可能几何不变。 m = 4, n = 5 , r=3 W=3×4-(2×5+3) = - 1 有多余约束， 体系可能几何不变。 m = 5, n = 6 , r= 4 W=3×5-(2×6+4) = - 1 有多余约束， 体系可能几何不变。 例： 2、平面铰接体系计算公式 （研究对象：铰结点） 组成 = j 个自由的点+ b 个单链杆 + r个支座链杆 计算自由度 = j 个自由结点的自由度数 - b 个单链杆 - r个支座链杆 W = 2 j - b - r （2.2） j = 5 , b = 7, r = 3 W=2×5 - 10 = 0 体系可能几何不变。 注：1、用两种公式计算自由度，结果相同。对平面铰结体系，用（2-2）式较方便。 2.由于两公式研究对象不同，计算铰结点的数目不同。 例： j = 5 , b+ r = 8+（2×3 – 3）=11 W=2×5 - 11= - 1 体系可能几何不变。 复链杆 计算自由度结果分析 ① W＞0，体系是可变的。 ② W = 0，体系的约束总数等于各部件自由度总合，体系满足几何不变所必需的最小约束数目。 ③ W＜0，体系有多余约束，是否几何不变则需分析。 § 几何构造与静定性的关系 静定结构 F FB FAy FAx 无多余 联系几何 不变。 如何求支 座反力? F FB FAy FAx FC 超静定结构 有多余 联系几何 不变。 能否求全 部反力? 体系 常变 瞬变 可作为结构 静定结构 超静定结构 不可作结构 小结 几何不变体系 几何可变体系 有多余联系 无多余联系 结构力学 结构的几何组成分析 本章主要内容： § 几何构造分析的几个概念 § 几何不变体系的组成规则 § 几何构造分析方法 § 瞬变体系 § 分析几何构造举例 杆件：不考虑材料应变，视作刚体，平面刚体称为“刚片”。讨论几何组成分析时所有杆件均为刚片。 1基本概念 结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座 联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证 结构的几何构造是不可变的。例如： 显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变 体系是不可以作为结构的。因此在选择或组成一个结 构时必须掌握几何不变体系的组成规律。 1）几何不变体系和几何可变体系 如果一个结构受到一个任意荷载作用，若不考虑材料的应变，而能保持几何形状和位置不变的，称为几何不变体系，反之称为几何可变体系。 2）几何组成分析的目的 （1）判断体系是否几何可变，以确定能否作为结构使用 ； （2）分析几何不变体系的组成规律，以选择合适的计算方法，了解结构的受力性能。 § 平面体系的计算自由度 1.自由度 ⑴ 平面上的一个动点有两个自由度 x y 独立变化的几何参数为：x、y。 A x y o ⑵ 平面上的一个刚片有三个自由度 x y x y o ⌒ A ? 独立变化的几何参数为：x、y、?。 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 约束——减少体系自由度的装置。 凡能减少一个自由度的装置叫作一个约束。 ⑴ 链杆或支座链杆: 一根链杆具有一个约束。 x y ? A x y o ⌒ 2.约束（或联系） A x y o ⌒ ?2 ⌒ ?1 还有2个自由度 还有5个自由度