结构力学课件3-4 静定平面刚架.ppt

* 如图a所示为一平面刚架 §3-4 静定平面刚架 ? 刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。 刚架的特点： ⑴ 杆件少，内部空间大，便于利用； ⑵ 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变； ⑶ 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力; ⑷ 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。 1、刚架的特点与分类 (a) A B C D A B C D A B C D (b) (c) 根据结构组成特点，静定平面刚架可分为： ⑴ 悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等； ⑵ 简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）； ⑶ 三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。 (a) (b) (c) 刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计算方法。 2、刚架的支座反力 静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。 悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。 以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。 三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。 l /2 l /2 A B C l /2 (a) q 三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。 ql/8 (b) l /2 B C l /2 ql/8 由CB部分平衡 (图b) 示： 由整体平衡： 注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。 FyA FxA FyB FxB 2kN 2kN A C 2m 4m 4 kN/m K B D E H G 2m 2m F 2m FxA FyG FyK FxK FyD FxD A C 2m 4 kN/m B D 2m 2m 2kN 图示刚架ACD为附属部分，其余为基本部分。 考虑刚架整体平衡： 考虑附属部分ACD： FxA = 8kN = 1kN 3、刚架的内力图 刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计算控制截面的内力。 计算时应注意：????? (1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。?????? (2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、FNAB ，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另一端。?????? (3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力 FQ、FN 按正方向画出，而未知力 M 按任意指定方向画出。?????? (4)结点处平衡。 一、求支座反力 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。 例1：试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。 20 kN/m 40 kN (a) A B D C 4 m 2 m 2 m 二、绘制内力图 ⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点； ⑵ 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状； ⑶ 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值； ⑷ 画图：画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标＋、－号；竖标大致成比例。 FA y FA x FD y 160 kN·m 求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆： 40 160 A B (d) MBA FNBA FQBA (b) 20 kN/m A B 4 m 80 20 (c) 20 kN/m A B 4 m 作AB杆段 M 图时，看作是受横向荷载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。 画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图，如图(d)示。 120 F Q 图（kN) F N 图（kN) 120 A M图 (kN·m） B D 160 160 20 60 20 80 例2: 作图示三铰刚架内力图。 1.385kN 4.5